1、
如图,四边形是边长为4的正方形,点为边上任意一点(与点不重合),连接,过点作交于点,且,过点作,交于点,连接,设.
(1)求点的坐标(用含的代数式表示)
(2)试判断线段的长度是否随点的位置的变化而改变?并说明理由.
(3)当为何值时,四边形的面积最小.
(4)在轴正半轴上存在点,使得是等腰三角形,请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标(用含的式子表示)
【考点】
【答案】
(1)(2)的长度不变(3)(4),,
【解析】
【试题分析】(1)作于点,依据,及,推得,即,进而依据,推得,借助,推出≌(),求出,,则
进而求出点的坐标为;(2)借助,点,求出直线的解析式为:,然后再依据点在直线上,且,求得,进而得到点,从而求出,即的长度不变;(3)借助(1)的结论,及,推得∽,故,从而求得,,,建立函数,求出当时,四边形的面积最小,最小值6;(4)借助图形的直观可以探求出在轴正半轴上存在点,使得是等腰三角形,此时点的坐标为:,,,:
解:(1)作于点,∴,
∵,∴,∴,
又∵,∴,∵,
∴≌()
∴,,∴
∴点的坐标为.
(2)线段长度不变.
∵,点,∴直线的解析式为:,
∵点在直线上,且,,∴点
∴,即的长度不变.
(3)由(1)知,,又∵
∴∽,∴,
∵,,∴
∴,得,
∴
∵,,
∴
∴当时,四边形的面积最小,最小值6;
(4)在轴正半轴上存在点,使得是等腰三角形,此时点的坐标为:,,,
题型:解答题
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难度:一般
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