1、
设.
(1)讨论函数的极值;
(2)当时,,求的取值范围.
【考点】
【答案】
(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,通过 与 的大小讨论函数的单调性,进而可得到函数的极值;(2)设,则,通过时,通过函数的单调性,函数的最值,求解的取值范围.
试题解析:(1),
若,则,在上单调递增,没有极值.
若,令,,列表
所以当时,有极小值,没有极大值.
(2)方法1
设,则.
从而当,即时, , ,在单调递增,于是当时,.
当时,若,则,,在单调递减,于是当时,.
综合得的取值范围为.
(2)方法2
由(1)当时,,得.
(2)设,则 .从而当,即时, ,而,于是当时,.
由 可得,,即 ,从而当时,.故当时,,而,于是当时,.
综合得的取值范围为.
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难度:较难
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