（1）对f（x）求导得f′（x）=3ax2+2x．

∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣处取得极值，∴f′（﹣）=0，

∴3a•+2•（﹣）=0，∴a=；  

（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）ex，

∴g′（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，

令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，

当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；

当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；

当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；

当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数； 

综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）为增函数．