1、
已知f(x)= ,且g(x)=f(x)+ 有三个零点,则实数a的取值范围为______ .
【考点】
【答案】
(,∞)
【解析】
解:函数g(x)=f(x)+ 有三个零点,即方程f(x)+ =0有三个根,
也就是函数y=f(x)的图象与y=﹣ 的图象有三个不同交点.
如图:
y=﹣ 与y=ln(1﹣x)(x<0)一定有一交点;
当a≤0时,y=x2﹣ax(x≥0)的图象是图中虚线部分,
∴函数y=f(x)的图象与y=﹣ 的图象有两个不同交点,不满足题意;
当a>0时,联立 ,得2x2﹣(2a﹣1)x=0.
若函数y=f(x)的图象与y=﹣ 的图象有三个不同交点,则方程2x2﹣(2a﹣1)x=0有一0根一正根,
则 ,即a> .
∴实数a的取值范围为:( ,+∞).
所以答案是:( ,+∞).
题型:填空题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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