1、
在平面直角坐标系xOy中,椭圆 的离心率为 ,直线y=x被椭圆C截得的线段长为 .
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于两点(A,B不是椭圆C的顶点),点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.设直线BD,AM斜率分别为k1 , k2 , 证明存在常数λ使得k1=λk2 , 并求出λ的值.
解:(Ⅰ)由题意知,e= = ,a2﹣b2=c2,
则a2=4b2.
则椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2.
将y=x代入可得x=± a,
因此 • a= ,解得a=2,则b=1.
∴椭圆C的方程为 +y2=1;
(Ⅱ)设A(x1,y1)(x1y1≠0),D(x2,y2),
则B(﹣x1,﹣y1).
∵直线AB的斜率kAB= ,
又AB⊥AD,
∴直线AD的斜率kAD=﹣ .
设AD方程为y=kx+m,
由题意知k≠0,m≠0.
联立 ,得(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣4=0.
∴x1+x2=﹣ .
因此y1+y2=k(x1+x2)+2m= .
由题意可得k1= =﹣ = .
∴直线BD的方程为y+y1= (x+x1).
令y=0,得x=3x1,即M(3x1,0).
可得k2=﹣ .
∴k1=﹣ k2,即λ=﹣ .
因此存在常数λ=﹣ 使得结论成立
(Ⅰ)由椭圆离心率得到a,b的关系,化简椭圆方程,和直线方程联立后求出交点的横坐标,把弦长用交点横坐标表示,则a的值可求,进一步得到b的值,则椭圆方程可求;(Ⅱ)设出A,D的坐标分别为(x1,y1)(x1y1≠0),(x2,y2),用A的坐标表示B的坐标,把AB和AD的斜率都用A的坐标表示,写出直线AD的方程,和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和,求出AD中点坐标,则BD斜率可求,再写出BD所在直线方程,取y=0得到M点坐标,由两点求斜率得到AM的斜率,由两直线斜率的关系得到λ的值.
- (1+tan23°)(1+tan22°)=____...
- 在等比数列中,,则的值是()A.14B.16 C....
- 直线与直线间的距离是()A. B. C. D.
- 关于不等式的解集为,则_____________
- 如图,在直三棱柱中,,,分别是的中点。 (Ⅰ)求证...
- 已知向量=(1,﹣2),=(﹣2,y),且,则|3...
- 已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线...
- 将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax-...
- 已知中,角的对边分别为,已知,,若三角形有两解,则...
- 若直线与直线的斜率互为相反数,则的倾斜角为( )A...
- 已知点O为△ABC内一点,∠AOB=120°,OA...
- 已知函数f(x)=lnx﹣x2与g(x)=(x﹣2...
- 已知是等比数列的前项和,若,则__________...
- 已知直线,.若坐标原点到直线的距离为,判断与的位置...
- 如图,面,B为AC的中点,,且P到直线BD的距离为...
- 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2﹣...
- 已知等差数列,前项和分别为和,若,则=______...
- 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的...
- 已知锐角中,角的对边分别为,若,,则的面积的取值范...
- 若函数的图象上所有点向左平移个单位,则得到的图象所...
- 如果直线与直线垂直,则等于()A. B. C. D...
- 已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于()A.5 ...
- 已知函数f(x)=2cos(ωx+π)(ω>0)的...
- 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2...
- 函数的导函数是,若是偶函数,则以下结论正确的是()...
- 已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线...
- 已知函数f(x)=|x|+|x+1|.(1)解关于...
- 已知函数f(x)=(x+1)lnx,g(x)=a(...
- 某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与...
- 数列的首项,,则__________.
- 陕西省延安市黄陵中学高二(下)开学数学试...
- 山西省运城市康杰中学数学高考模拟试卷(理...
- 河南省平顶山市高二(上)期末数学试卷(理...
- 湖南省岳阳市岳阳县一中高二(下)期中数学...
- 安徽省马鞍山市高考理数三模考试试卷
- 河北省衡水中学高考数学猜题卷(理科)
- 高中数学人教版必修第四章圆与方程..直线...
- 吉林省吉林市船营区毓文中学高二(上)期中...
- 河南省周口市西华一中高二(下)期中数学试...
- 山西省晋中市榆社中学高二期中考试数学(文...
- 河南省驻马店市名校联考高二(上)期末数学...
- 浙江省湖州市高二(下)期中数学试卷
- 四川省乐山市高二(上)期末数学试卷
- 上海市青浦一中高二(上)期中数学试卷
- 广东省广州市越秀区培正中学高二(上)期末...
- 浙江省绍兴市嵊州中学高二(上)期末数学试...
- 山东省莱芜一中高考数学模拟试卷(理科)(...
- 浙江省绍兴市诸暨市数学高考二模试卷
- 广东省佛山一中高二(上)期中数学试卷(理...
- 北京市海淀区高二(下)期中数学试卷(理科...
- 山西省晋中市榆社中学高二期中考试数学(理...
- 福建省莆田六中高考理数二模试卷
- 四川省眉山中学高二(下)期中数学试卷(理...
- 河南省驻马店市高二(上)期中数学试卷(理...
- 辽宁省凌源市高二月月考理数试卷
- 湖北省襄阳市高二(上)期末数学试卷(理科...
- 福建省宁德市霞浦一中高考数学模拟试卷(理...
- 上海市长宁区延安中学高考数学三模试卷
- 湖北省部分重点中学度上学期期中联考高二数...
- 云南省玉溪市峨山一中高二(上)期末数学试...
- 已知函数.(1)若是函数的一个极值点,和1是的两个...
- 设函数,.(1)求函数的极值;(2)若,使得成立,...
- 已知函数,(,为自然对数的底数).(1)试讨论函数...
- 等差数列中的分别是函数的两个不同极值点,则为( )...
- 已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t...
- 设函数在处取得极值为0,则__________.
- 已知函数,(1)求的单调区间;(2)求在上的最大值...
- 函数f(x)=x3-3x2+1在x0处取得极小值,...
- 已知函数,.(Ⅰ)若直线与曲线和分别交于两点.设曲...
- 已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣处...
- 设,若函数有小于零的极值点,则实数的取值范围是()...
- 已知是函数的一个极值点,则实数__________...
- 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是()A. B...
- 若函数f(x)=x2+alnx在区间(1,+∞)上...
- 已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-b...
- 若函数在区间上不是单调函数,则函数在R上的极大值为...
- 若函数在处取得极值,则_____.
- 设.(1)讨论函数的极值;(2)当时,,求的取值范...
- 设与是函数的两个极值点.(1)试确定常数和的值;(...
- 已知函数,.(1)若在处取得极小值,求实数的值;(...
- 函数的定义域为,导函数在内的图像如下图所示,则函数...
- 设函数.(1)当时,求曲线处的切线方程;(2)当时...
- 已知函数上任一点处的切线斜率,则函数的极值点的个数...
- 若函数有极值,则实数的取值范围是_________...
- 已知在处的极值为0.(1)求常数的值;(2)求的单...
- 设函数,则( )A.为的极大值点 B.为的极小值点...
- 已知e为自然对数的底数,设函数,则( ).A.当k...
- 已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-...
- 已知函数的图象与直线相切于点.(1)求的值;(2)...
- 如图,用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的...
- 湖南省高三普通高等学校招生全国统一考试考前演练卷(...
- 河南省洛阳市高二下学期期末考试数学(文)试卷
- 安徽省巢湖市柘皋中学高三最后一次模拟考试数学(文)...
- 四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校高二月联考数学...
- 江苏省南京市金陵中学高二下学期周末作业数学试卷
- 河北省保定市高三二模文科数学试卷
- 安徽省池州市江南中学高二下学期期末考试数学(理)试...
- 湖北省宜昌市七校教学协作体高二下学期期末考试数学(...
- 北京市朝阳区高三二模数学(文科)试卷
- 河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试...
- 湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期末考试数学(文...
- 广东省中山市高二下学期期末统一考试数学(文)试卷
- 福建省泉港一中高二下学期期末考理科数学试卷
- 福建省福州市八县(市)一中(福清一中长乐一中等)高...
- 河南省中原名校高二下期期末检测数学(理)试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关平行性测试卷...
- 辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试数学(理)...
- 湖南省邵东三中高二下学期期中考试理数试卷
- 山东省临沂市重点中学高二下学期期中考试数学(理)试...
- 陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中考试数学理试卷
- 天津市六校高二下学期期中联考数学理试卷
- 河南省商丘名校高二下期月联考数学(理)试卷
- 宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学(文)试...
- 安徽省黄山市屯溪第一中学高二下学期期中考试数学(理...
- 河北省承德一中高二下学期第一次月考数学理试卷
- 福建省师范大学附属中学高二下学期期中考试数学理试卷
- 江苏省兴化一中高三下学期期中考试数学试卷
- 福建省泉港一中高二年下学期期中考文科数学试卷
- 河南省南阳市六校高二下学期第二次联考数学试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关形成性测试卷...