1、
如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,,,且,.
(1)求证:平面平面;
(2)设,求二面角的余弦值.
【考点】
【答案】
(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)取,的中点,,连接,,,,可得,,故得平面,所以,又,所以平面,从而可得平面平面.(2)由(1)知两两垂直,建立空间直角坐标系,利用平面的法向量求解即可。
试题解析:
(1)证明:如图,取,的中点,,连接,,,,
则四边形为正方形,
∴,∴.
又,∴,
又
∴平面,
又平面
∴.
∵,
∴.
又,
∴平面.
又平面,
∴平面平面.
(2)解:由(1)知两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,
∵,,
∴.
令,则,,,,
∴,,.
设平面的一个法向量为,
由,得,取,得.
又设平面的法向量为,
由得,取,得,
∴,
由图形得二面角为锐角,
∴二面角的余弦值为.
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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