高中数学试题解析_已知函数.（1）讨论的单调性；...-考卷下载网

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1、

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，存在实数，使.

更新时间:2024-04-28 02:04:15

【考点】

【答案】

(1)答案见解析；(2)证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）对求导，再分别讨论时和时的情况，从而求出的单调性；（2）依题意得，再分别讨论，和三种情况下的单调性，从而可以证明.

试题解析：（1）∵，∴.

①当时，，所以在上单调递减；

②当时，令得，令得，

所以在上单调递减，在上单调递增.

（2）因为，所以

①若，则在上递减，所以当时能使；

②若，则，而在上单调递减，

所以取时能使；

③若，则，而在上单调递增，

所以取时能使，

综上，当时，存在实数，使.

题型：解答题题类：难度：一般组卷次数：0

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