1、
已知数列满足:,,.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)证明:.
【考点】
【答案】
(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)先用数学归纳法证明,再设,,求出的单调性,即可得证;(2)要证,只需证,令,,求出的单调性,推出,再令,,求出的单调性,推出,即可得证;(3)由(2)可得,由迭代可得,再根据,推出,然后由,推出,即可得证.
试题解析:(1)先用数学归纳法证明.
①当时,∵,∴;
②假设当时,,则当时,.
由①②可知.
再证.
,
令,,则,
所以在上单调递减,所以,
所以,即.
(2)要证,只需证,
只需证其中,
先证,
令,,只需证.
因为,
所以在上单调递减,所以.
再证,
令,,只需证,
,
令,,则,
所以在上单调递增,所以,
从而,所以在上单调递增,所以,
综上可得.
(3)由(2)知,一方面,,由迭代可得,
因为,所以,所以
;
另一方面,即,
由迭代可得.
因为,所以,所以
;
综上,.
题型:解答题
题类:
难度:较难
组卷次数:0
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