1、
已知数列的前项和满足且。
(1)求数列的通项公式;
(2)求的值。
2、
已知数列中,,,,若对于任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围()
A. B. C. D.
3、
已知椭圆的一个焦点为,离心率为. 点为圆上任意一点,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)记线段与椭圆交点为,求的取值范围;
(Ⅲ)设直线经过点且与椭圆相切,与圆相交于另一点,点关于原点的对称点为,试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
4、
在平面直角坐标系中,曲线是由到两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的. 对于曲线,有下列四个结论:
①曲线是轴对称图形;
②曲线是中心对称图形;
③曲线上所有的点都在单位圆内;
④曲线上所有的点的纵坐标.
其中,所有正确结论的序号是__________.
5、
设为空间中的一个平面,记正方体的八个顶点中到的距离为的点的个数为,的所有可能取值构成的集合为,则有( )
A. , B. ,
C. , D. ,
6、
设双曲线的左、右焦点分别为, , ,过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为,已知, ,点是双曲线右支上的动点,且恒成立,则双曲线的离心率的取值范围是( )
7、
已知数列满足, .
(1)求数列的通项公式;
(2)若, ,求证:对任意的, .
8、
已知函数,若方程有个根,则的取值范围是( )
A. B. 或 C. D. 或
9、
已知是抛物线上的两个动点且,则中点到直线距离的最小值是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 7
10、
设为椭圆上任一点,,为椭圆的焦点,,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线经过点,且与椭圆交于,两点,若直线,,的斜率依次成等比数列,求直线的方程.