1、
已知直角梯形,沿折叠成三棱锥,当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为__________.
2、
如图,已知椭圆,过点,离心率为,左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.
()求椭圆的标准方程;
()设直线、斜率分别为、.
①证明:;
②问直线上是否存在一点,使直线、、、的斜率、、、满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
3、
已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.
()求双曲线的方程;
()若直线与双曲线交于不同的两点,,且线段的垂直平分线过点,求实数的取值范围.
4、
已知、分别是椭圆的左、右焦点,为直线上的点,是底角为的等腰三角形,则椭圆的离心率为__________.
5、
椭圆的上下顶点分别为,点在上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、
已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则( )
7、
已知双曲线的左焦点为,左、右顶点为、,为双曲线上任意一点,则分别以线段,为直径的两个圆的位置关系为( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上情况都有可能
8、
已知函数
(Ⅰ)若,求证:函数在(1,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)求函数在[1,e]上的最小值及相应的值.
9、
已知椭圆C:(>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2,上、下顶点分别为B2、B1,O为坐标原点,四边形A1B1A2B2的面积为4,且该四边形内切圆的方程为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若M、N是椭圆C上的两个不同的动点,直线OM、ON的斜率之积等于,试探求△OMN的面积是否为定值,并说明理由.
10、
已知是定义在R上的偶函数,其导函数,若 , , ,则不等式的解集为________.