1、
在下列函数中,最小值是2的是
A. B.
C. D.
2、
一动圆与圆外切,与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)设过圆心的直线与轨迹相交于两点,(为圆的圆心)的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由.
3、
直三棱柱中,,分别是 的中点,,为棱上的点.
(1)证明:;
(2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.
4、
点在正方体的面对角线上运动,则下列四个命题:
①三棱锥的体积不变;
②∥平面;
③; ④平面平面.
其中正确的命题序号是____________
5、
已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )
A. B. C. 3 D. 2
6、
设,函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)设,问是否存在极值,若存在,请求出极值,若不存在,请说明理由;
(3)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为,直线的斜率为,证明:.
7、
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关,已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.
①写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;
②求该容器的建造费用最小时的r.
8、
设是定义在上的可导函数,且满足,则不等式的解集为________.
9、
已知椭圆的一个顶点为,离心率,直线交椭圆于两点,如果的重心恰好为椭圆的右焦点,直线方程为________.
10、
如图所示,平面平面,四边形为矩形,,点为的中点.
(1)证明:平面.
(2)点为上任意一点,在线段上是否存在点,使得?若存在,确定点的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.