1、
若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( )
A. B. C. D. [3,6]
2、
已知函数在区间上有最大值和最小值,设.
(1)求的值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
3、
函数在区间上单调递增,则实数a的取值范围( )
A. B.
C. D.
4、
若函数满足对任意的,都有 成立,则称函数在区间上是“被约束的”。若函数在区间上是“被约束的”,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、
给出下列命题:
(1)若函数的定义域为,则函数的定义域为;
(2)已知集合,则映射中满足的映射共有3个;
(3)函数的单调递减区间是;
(4)若,则的图象关于直线对称;
(5)已知,是定义域内的两个值,且,若,则是减函数;
其中正确命题的序号是____________.
6、
已知定义在区间上的函数,其中常数.
(1)若函数分别在区间上单调,试求的取值范围;
(2)当时,方程有四个不相等的实根.
①证明:;
②是否存在实数,使得函数在区间单调,且的取值范围为,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
7、
已知等边边长为4,为其内一点,且,则的面积为 ( )
8、
已知数列满足,,,
又.
(Ⅰ)求证数列是等比数列,并求出的通项公式;
(Ⅱ)若的前和为,.
①判断并证明数列的单调性;
②求证:.
9、
设且,则的最小值是
10、
如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值是_____.