1、
已知等差数列的等差,且成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为( )
A. B. C. D.
2、
有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;
(2)摸球方法与(1)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由。
3、
如图,已知等腰梯形中,是的中点,是线段上的动点,则的最小值是( )
A. 1
B. 0
C.
D.
4、
已知函数(且)在上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数根,则的取值范围是()
5、
已知两点,,斜率为的直线过点且与线段相交,则的取值范围是__________.
6、
已知数列中,,点()在直线y = x上,
(Ⅰ)计算a2,a3,a4的值;
(Ⅱ)令bn=an+1﹣an﹣1,求证:数列{bn}是等比数列;
(Ⅲ)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和,是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.
7、
已知,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则_______________.
8、
若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度之比为m,则m的取值范围是_______________.
9、
对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:
①在内是单调的;②当定义域是时,的值域也是.
则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是___________.
10、
心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,上课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,并趋于稳定.分析结果和实验表明,设提出和讲述概念的时间为(单位:分),学生的接受能力为 (值越大,表示接受能力越强),
(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间?
(2)试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟,学生的接受能力的大小;(3)若一个数学难题,需要56的接受能力以及12分钟时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题?