1、
已知f(x)=|2x+3|﹣|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<2的解集;
(Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)>|3a﹣2|成立,求实数a的取值范围.
【考点】
【答案】
解:(Ⅰ)不等式f(x)<2,
等价于 或 或 ,
得 或 ,
即f(x)<2的解集是(﹣∞,0);
(Ⅱ)∵f(x)≤|(2x+3)﹣(2x﹣1)|=4,
∴f(x)max=4,∴|3a﹣2|<4,
解得实数a的取值范围是 .
【解析】
1.根据f(x)画出分段函数图像;2.根据第一问要求写出对应的分段函数式,注意讨论及取值;3.注意“f(x)>|3a﹣2|成立”隐藏的关系,即|3a﹣2|比f(x)max都要小时的实数a的取值范围。
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识,掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.
题型:解答题
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难度:困难
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