1、
已知曲线的方程为(,为常数).
(1)判断曲线的形状;
(2)设曲线分别与轴,轴交于点,(,不同于原点),试判断的面积是否为定值?并证明你的判断;
(3)设直线:与曲线交于不同的两点,,且,求的值.
【考点】
【答案】
(1)以点为圆心,以为半径的圆.(2)答案见解析;(3)或.
【解析】
试题分析:(1)将原式子化简配方,得到,可知曲线是圆;(2)因为这个三角形是直角三角形,三角形面积是底乘高,直接求出曲线和坐标轴的交点即可。(3)首先向量坐标化,得到,联立直线和曲线得到二次方程,根据韦达定理得,求出即可。
解析:
(1)将曲线的方程化为,整理得,
可知曲线是以点为圆心,以为半径的圆.
(2)的面积为定值.
证明如下:在曲线的方程中令,得,得,
在曲线方程中令,得,得,
所以(定值).
(3)直线与曲线方程联立得,
设,,则
,,
,
即,即,解得或,
当时,满足;当时,满足.
故或.
题型:解答题
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难度:一般
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