高中数学试题解析_已知数列是首项为，公比的等比数...-考卷下载网

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1、

已知数列是首项为，公比的等比数列，设，，数列满足.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）设数列的前项和为，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

更新时间:2024-04-27 14:02:24

【考点】

【答案】

（I）,（II）(Ⅲ)

【解析】

试题分析：（1）根据等比数列的概念和通项可得。代入得到；（2）。根据错位相减求和即可；（3）根据等比数列求和得到，不等式转化为恒成立，根据单调性，求左式的最小值即可。

（I）又题意得：

∴

（II）又，

∴，

，

两式相减得

∴，

(Ⅲ) ，

∴对任意，不等式恒成立

即恒成立，即恒成立，

令，，

∴关于单调递减，∴，∴，

∴的取值范围为.

题型：解答题题类：难度：一般组卷次数：0

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