1、
已知函数f(x)=,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*).
(1)证明数列{}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn.
2、
在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在内的记为,其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.
(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;
(2)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为的概率.
3、
设α、β是两个不同的平面,l、m是两条不重合的直线,下列命题中正确的是
A. 若l∥α,α∩β=m,则l∥m
B. 若l∥m,m⊂α,则l∥α
C. 若l∥α,m∥β,且α∥β,则l∥m
D. 若l⊥α,m⊥β且α⊥β,则l⊥m
4、
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面积.
5、
如图所示,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD⊥BA,BD=AE=2,O,M分别为CE,AB的中点.
(1)求证:OD∥平面ABC;
(2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值;
6、
某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需要各种费用12万元.从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元.该船每年捕捞总收入50万元.
(1)问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少?
(2)问捕捞几年后的平均利润最大,最大是多少?
7、
函数的图象的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
8、
如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i=
A. 9 B. 8
C. 7 D. 6
9、
某路公共汽车每5分钟发车一次,某乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过3分钟的概率是_______.
10、
如果数据的平均数为,方差为,则的平均数和方差分别为( )