1、
已知函数,.
(1)若在处取得极小值,求实数的值;
(2)若在区间为增函数,求实数的取值范围;
2、
设与是函数的两个极值点.
(1)试确定常数和的值;
(2)求函数的单调区间;
3、
设.
(1)讨论函数的极值;
(2)当时,,求的取值范围.
4、
已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx, (b为常数)。
(1)函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切,求实数b的值;
(2)若函数h(x)=f(x)+g(x)在定义域上不单调,求实数b的取值范围;
5、
已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣处取得极值.
(1)确定a的值;
(2)讨论函数g(x)=f(x)•ex的单调性.
6、
已知函数, .
(Ⅰ)若直线 与曲线和分别交于两点.设曲线
在点处的切线为,在点处的切线为.
(ⅰ)当时,若 ,求的值;
(ⅱ)若,求的最大值;
(Ⅱ)设函数在其定义域内恰有两个不同的极值点,,且.
若,且恒成立,求的取值范围.
7、
已知函数,
(1)求的单调区间;
(2)求在上的最大值和最小值。
8、
已知函数,(,为自然对数的底数).
(1)试讨论函数的极值情况;
(2)证明:当且时,总有.
9、
设函数,.
(1)求函数的极值;
(2)若,使得成立,求的取值范围.
10、
已知函数.
(1)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且,求的值;
(2)若,且是的两个极值点,求证:当时,.