1、
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为 ,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.
(1)求第4局甲当裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
2、
平面直角坐标系xOy中,过椭圆M: (a>b>0)右焦点的直线x+y﹣ =0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为 .
(1)求M的方程
(2)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.
3、
(选修4﹣1:几何证明选讲)
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.
(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC= ,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
4、
双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.
(1)若l的倾斜角为 , 是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)设 ,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.
5、
[选修4-1:几何证明选讲]
如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
(1)证明:B,C,G,F四点共圆;
(2)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
6、
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+ )=2 .
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
7、
已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:
①f(0)=f(1)=0;
②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)﹣f(y)|< |x﹣y|.
若对所有x,y∈[0,1],|f(x)﹣f(y)|<m恒成立,则m的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
8、
对任意x,y∈R,|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9、
在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为______ .
10、
把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有______种.