1、
已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣处取得极值.
(1)确定a的值;
(2)讨论函数g(x)=f(x)•ex的单调性.
2、
已知函数, .
(Ⅰ)若直线 与曲线和分别交于两点.设曲线
在点处的切线为,在点处的切线为.
(ⅰ)当时,若 ,求的值;
(ⅱ)若,求的最大值;
(Ⅱ)设函数在其定义域内恰有两个不同的极值点,,且.
若,且恒成立,求的取值范围.
3、
函数f(x)=x3-3x2+1在x0处取得极小值,则x0=___________ .
4、
已知函数,
(1)求的单调区间;
(2)求在上的最大值和最小值。
5、
设函数在处取得极值为0,则__________.
6、
已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不是单调函数,则t的取值范围是___.
7、
等差数列中的分别是函数的两个不同极值点,则为( )
A. B. 2 C. -2 D. -
8、
已知函数,(,为自然对数的底数).
(1)试讨论函数的极值情况;
(2)证明:当且时,总有.
9、
设函数,.
(1)求函数的极值;
(2)若,使得成立,求的取值范围.
10、
已知函数.
(1)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且,求的值;
(2)若,且是的两个极值点,求证:当时,.