1、
如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.
(1)求证:AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.
【考点】
【答案】
(1)证明见解析;(2)150°.
【解析】
试题分析:(1)连结DB、DF.根据菱形四边相等得出AB=AD=FA,再利用SAS证明△BAD≌△FAD,得出DB=DF,那么D在线段BF的垂直平分线上,又AB=AF,即A在线段BF的垂直平分线上,进而证明AD⊥BF;
(2)设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,证明DG=CD.在直角△CDG中得出∠C=30°,再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°.
(1)证明:如图,连结DB、DF.
∵四边形ABCD,ADEF都是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.
在△BAD与△FAD中,∵AB=AF,∠BAD=∠FAD,AD=AD,∴△BAD≌△FAD,∴DB=DF,∴D在线段BF的垂直平分线上,∵AB=AF,∴A在线段BF的垂直平分线上,∴AD是线段BF的垂直平分线,∴AD⊥BF;
(2)如图,设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,则四边形BGDH是矩形,∴DG=BH=BF.∵BF=BC,BC=CD,∴DG=CD.在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG=CD,∴∠C=30°,∵BC∥AD,∴∠ADC=180°﹣∠C=150°.
题型:解答题
题类:
难度:一般
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