1、
图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束.在整个运动过程中,点C运动的路程是( )
A. 4 B. 6 C. 4﹣2 D. 10﹣4
2、
类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整,原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.若=3,求的值.
(1)尝试探究:
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是________,
CG和EH的数量关系是________,
的值是________.
(2)类比延伸:
如图2,在原题条件下,若=m(m>0)则的值是________(用含有m的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移:
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上的一点,AE和BD相交于点F,若=a,=b(a>0,b>0)则的值是________(用含a、b的代数式表示).
3、
如图,已知抛物线与轴相交于,两点,与轴交于点,为顶点.
求直线的解析式和顶点的坐标;
已知,点是直线下方的抛物线上一动点,作于点,当最大时,有一条长为的线段(点在点的左侧)在直线上移动,首尾顺次连接、、、构成四边形,请求出四边形的周长最小时点的坐标;
如图,过点作轴交直线于点,连接,点是线段上一动点,将沿直线折叠至,是否存在点使得与重叠部分的图形是直角三角形?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
4、
在3×5的棋盘上,一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格,但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始,要求棋子经过全部的小正方格恰好一次,但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中,有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
5、
设一列数a1,a2,a3,……,a2018中任意相邻三个数之和都是22,已知a3=2x,a19=13,a66=6-x,那么a2018=_______.