初中数学试题解析_观察下列关于自然数的等式：52...-考卷下载网

1、

观察下列关于自然数的等式：

52﹣9×22＝﹣11…①

82﹣9×32＝﹣17…②

112﹣9×42＝﹣23…③

…

根据上述规律，解决下列问题：

（1）完成第四个等式：142﹣9×_______＝_______．

（2）根据上面的规律写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并验证其正确性．

更新时间:2024-04-19 23:54:28

【考点】

【答案】

（1）52，﹣29；（2）﹣11﹣6（n﹣1）

【解析】

（1）根据题目中的例子可以写出第四个等式；

（2）根据题目中的例子，可以发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是22，32，42，…，等号右边的数字由上到下都相差-6，从而可以写出第n个等式，进而加以证明．

解：（1）由题意可得，

142﹣9×52＝﹣29，

故答案为52，﹣29；

（2）第n个等式是：[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2＝﹣11﹣6（n﹣1），

理由：[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2

＝（5+3n﹣3）2﹣9（n2+2n+1）

＝9n2+12n+4﹣9n2﹣18n﹣9

＝﹣6n﹣5，

﹣11﹣6（n﹣1）＝﹣11﹣6n+6＝﹣6n﹣5，

∴[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2＝﹣11﹣6（n﹣1）．

题型：解答题题类：难度：较易组卷次数：0

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