1、
已知整式P=x2+x﹣1,Q=x2﹣x+1,R=﹣x2+x+1,若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR(其中a,b,c为常数).则可以进行如下分类
①若a≠0,b=c=0,则称该整式为P类整式;
②若a≠0,b≠0,c=0,则称该整式为PQ类整式;
③若a≠0,b≠0,c≠0.则称该整式为PQR类整式;
(1)模仿上面的分类方式,请给出R类整式和QR类整式的定义,若_____,则称该整式为“R类整式”,若_____,则称该整式为“QR类整式”;
(2)说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式;
(3)x2+x+1是哪一类整式?说明理由.
【考点】
【答案】
(1)a=b=0,c≠0;a=0,b≠0,c≠0;(2)见解析;(3)x2+x+1为PQR类整式,见解析.
【解析】
(1)类比得出R类整式和QR类整式的定义即可;
(2)、(3)类比方法拆开表示得出答案即可.
解:(1)若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”.
若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”.
故答案是:a=b=0,c≠0;a=0,b≠0,c≠0;
(2)因为﹣2P+3Q=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x+1)
=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q,所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”;
(3)∵x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1),
∴该整式为PQR类整式.
故答案为:(1)a=b=0,c≠0;a=0,b≠0,c≠0;(2)见解析;(3)x2+x+1为PQR类整式,见解析.
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