1、
已知：正方形
，点
在边
上，点
在线段
的延长线上，且
.
（1）如图1，当点为边的中点时，求证：
；
（2）如图2，当点位于线段
的延长线上，求证：
.
【考点】
【答案】
(1)证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由正方形性质和相似三角形证明等量关系式；（2）正方形的性质得出平行关系，得到角相等，由△FDE∽△CDF得到比例式.
（1）证明：∵四边形
是正方形，∴
.
∵点
为
边的中点，∴
.
∵
，
，∴△FCE∽△FBC.
∴
.
又∵
，∴
.即
.
（2）∵四边形是正方形，∴
∥
，
∥
，=.
∵点
位于线段的延长线上，∥，∴
.
又∵=，∴
.
∵
∥，∴
.
又∵
，∴
.
又∵
，∴△FDE∽△CDF.
∴
∴
“点睛”本题主要考查了正方形的性质，相似三角形性质，解题关键是由已知条件作出两对角相等.
题型：解答题
题类：
难度：一般
组卷次数：0
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