1、
(0,).
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线与轴交于另一个交点为C,点D在线段AC上,已知AD=AB,若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线BD垂直平分,若存在,求出点Q的运动速度;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的前提下,过点B的直线与轴的负半轴交于点M,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形与相似,如果存在,请直接写出M的坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】
【答案】
(1);(2)存在,点Q的运动速度每秒个单位长度;(3)存在,,
【解析】
试题分析:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-)2+k(a≠0),把点A(-1,0)和B(0,)代入,解方程即可;
(2)首先求出A、C坐标,由∠DBP=∠DBQ,可得(角平分线的性质定理,可以用面积法证明),即,解方程即可;
(3)存在,理由如下:首先证明∠BPC=∠BAM,分两种情况讨论:①当,△MAB∽△BPC,列出方程即可;②当,△MAB∽△CPB,列出方程即可.
试题解析:(1)
解得
∴
(2)连接DQ,设t秒时,线段PQ被直线BD垂直平分,
∵ .
=AD
则,CD=
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
,OC=,根据勾股定理得:BC=
∴
∴
∴
∴
点Q的运动速度每秒个单位长度
(3)
∴
题型:解答题
题类:
难度:困难
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