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如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º,EF⊥AB于点F,连接DF.

(1)求证:AC=EF;

(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

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更新时间:2024-03-29 12:47:22
【考点】
【答案】

(1)证明见解析;(2)证明见解析

【解析】

证明:(1)∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,

∴∠AEF =1∠AEB= 30º,AE=AB,∠EFA= 90º.

∵∠ACB= 90º,∠BAC= 30º,

∴∠EFA=∠ACB,∠AEF=∠BAC.

∴△AEF≌△BAC.

∴AC = EF.

(2)∵△ACD是等边三角形,

∴AC = AD,∠DAC= 60º.

由(1)的结论得AC = EF,

∴AD= EF.

∵∠BAC= 30º,

∴∠FAD=∠BAC+∠DAC= 90º.

∵∠EFA= 90º,

∴EF∥AD.

∵EF=AD,

∴四边形ADFE是平行四边形.

题型:解答题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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