1、
如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D,AB的延长线交切线CD于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AB =4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长.
【考点】
【答案】
(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)证明:连接OC,
∵DE与⊙O切于点C,
∴OC⊥DE.
∵AD⊥DE,
∴OC∥AD.
∴∠2=∠3.
∵OA=OC,
∴∠1=∠3.
∴∠1=∠2,即AC平分∠DAB.
(2)解:∵AB=4,B是OE的中点,
∴OB=BE=2,OC=2.
∵CF⊥OE,
∴∠CFO= 90º,
∵∠COF= ∠EOC,∠OCE= ∠CFO,
∴△OCE∽△OFC,
∴,
∴OF=1.
∴CF=.
题型:解答题
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难度:较难
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