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如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连接EF.求证:(1)△ADE≌△CDF;(2)∠BEF=∠BFE.

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更新时间:2024-03-29 13:48:35
【考点】
【答案】

(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)利用菱形的性质得到AD=CD,∠A=∠C,进而利用AAS证明两三角形全等;

(2)根据△ADE≌△CDF得到AE=CF,结合菱形的四条边相等即可得到结论.

试题解析:证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠A=∠C,∵DE⊥BA,DF⊥CB,∴∠AED=∠CFD=90°,在△ADE和△CDE,∵AD=CD,∠A=∠C,∠AED=∠CFD=90°,∴△ADE≌△CDE;

(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CB,∵△ADE≌△CDF,∴AE=CF,∴BE=BF,∴∠BEF=∠BFE.

题型:解答题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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