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如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线.

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(1)∠1与∠2有什么关系,为什么?

(2)BE与DF有什么关系?请说明理由.

更新时间:2024-03-28 17:13:56
【考点】
【答案】

(1)∠1+∠2=90°;理由见解析;(2)BE∥DF;理由见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后,根据角平分线的性质,即可得出;

(2)由互余可得∠1=∠DFC,根据平行线的判定,即可得出.

试题解析:(1)∠1+∠2=90°;

∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,

∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,

∵∠A=∠C=90°,

∴∠ABC+∠ADC=180°,

∴2(∠1+∠2)=180°,

∴∠1+∠2=90°;

(2)BE∥DF;

在△FCD中,∵∠C=90°,

∴∠DFC+∠2=90°,

∵∠1+∠2=90°,

∴∠1=∠DFC,

∴BE∥DF.

题型:解答题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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