1、
1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…,100.请观察上面数列的规律,问:
(1)这个数列一共有多少项?
(2)这个数列所有数的总和是多少?
【考点】
【答案】
(1)67项;(2)1783.
【解析】
试题分析:根据题意,发现规律:在1后面,6个数1个循环:1、2、3不断的循环,每个数字之后分别是4、7、10,…94、97、100,其中4、7、10、13、16、19…100是3的整数倍n+1,每个循环的最后一个数是3n+1,则n÷3就是有几个循环,据此得解.
解:发现规律:在1后面,6个数1个循环,1、2、3之后分别是4、7、10,…直到1、2、3后面的数分别是94、97、100,每个循环在1、2、3后面分别是3的整数倍+1;
(1)100=3×33+1
33=11×3
所以有11个循环
11×6+1=67
答:这个数列共有67项.
(2)4+7+10+13…100=1716
(1+2+3)x11+1=67
1716+67=1783
答:这个数列的总和是1783.
题型:解答题
题类:
难度:困难
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