试题分析：观察这个数阵，是以7个数为周期循环排列．方框中的9个数的和是最中间那个数的9倍．

所以要看方框围住的九个数之和能否等于1997、2016、2349，就是看一下这3个数是否为9的倍数．若不能被9整除，就不行．

若能被9整除，就能围住9个数．这个数除以9的商，就是方阵中的中间那个数，方阵中最大的数比它大8．

解；（1）1997÷9=221…8．

所以不能在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和为1997．

（2）2016÷9=224．

224+8=232．

答：方框中最大的数是232．

（3）2349÷9=261．

所以能在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和为2349．

261+8=269．

答：方框中最大的数是269．