1、
如图，在四边形
中，
，
，
为
的中点，连接
，过点
作
交
于点
，连接
，已知
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的长度；
（3）求
的值.
【考点】
【答案】
（1）见解析（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）由E为AB的中点，得到AB=2BE，等量代换得到BE=AD，推出△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据已知条件得到AE=BE=2，BC=4，根据余角的性质得到∠AFE=∠BEC，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）根据相似三角形的性质得到AF=
AE，设AF=k，则AE=BE=2k，BC=4k，根据勾股定理得到EF=
,CF=5k，由三角函数的定义即可得到结论．
试题解析：
（1）∵
为
的中点，∴
，∵
，∴
∵
，
，∴
在
与
中，
，
，
∴
，∴
（2）∵
，∴
，
，∵
∴
，∴
，
∴
∴
，∴
，∴
（3）∵
，∴
，∴
设
，则
，
，
∴
，
∴
，∴
题型：解答题
题类：
难度：一般
组卷次数：0
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