1、
设是正数数列,,且.求证:.
【考点】
【答案】
见解析
【解析】
试题分析: 放缩证明:先证,再证.前面用数学归纳法证明,后面用导数求证,再令,则有.由裂项相消法求和可得结论
试题解析:下面用数学归纳法证明:当,时,,
①当时,,上述结论成立;
②设 时,成立,则当时
所以当时,结论也成立.
综合①②得,对任意的,都有.
当时,;
当时,.
下面证明:,即证明 .
设函数 ,则
,
所以在上是增函数,所以恒成立,即.
令,则有.
故
所以.
综上可得.
题型:解答题
题类:
难度:困难
组卷次数:0
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