1、
如图,一个水轮的半径为4m,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点p0)开始计算时间.
(1)将点p距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;
(2)点p第一次到达最高点大约需要多少时间?
【考点】
【答案】
(1) (2)点P第一次到达最高点大约需要4s.
【解析】
试题分析:(1)令函数为,由题意可知函数最大值与最小值,由两最值可得振幅与,再由每分钟转过的角度可得周期,利用周期与的关系可得其值,再将起始位置时,满足函数表达式代入可得值;(2)当函数取最值时,求出对应的值,取最小正值,即为所需要时间.
试题解析:(1)依题意可知z的最大值为6,最小为﹣2,
∴⇒;
∵op每秒钟内所转过的角为,得z=4sin,
当t=0时,z=0,得sinφ=﹣,即φ=﹣,故所求的函数关系式为
z=4sin+2
(2)令z=4sin+2=6,得sin=1,
取,得t=4,
故点P第一次到达最高点大约需要4s.
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难度:一般
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