1、
如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交点于,且,°,以为边长作等边三角形,过点作平行于轴,交直线于点,以为边长作等边三角行,过点作平行于轴,交直线于点,以为边长坐等三角形,…,则点的横坐标是___________.
2、
如图,已知圆柱的底面直径,高,小虫在圆柱表面爬行,从点爬到点,然后在沿另一面爬回点,则小虫爬行的最短路程为___________.
3、
我们已经知道,有一个内角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边(如图①所示).数学家已发现在一个直角三角形中,两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和,斜边长度是,那么可以用数学语言表达:.
(1)在图②,若,,则________;
(2)观察图②,利用面积与代数恒等式的关系,试说明的正确性.其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上;
(3)如图③所示,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8,BC=10,利用上面的结论求EF的长.
4、
“已知,,求的值.”这个问题,我们可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法公式,可得:,所以 , 所以 .
请利用这样的思考方法解决下列问题:
已知,,求下列代数的值:
(1); (2).
5、
某通讯公司推出①,②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租的收费方式是________(填“①”或“②”),月租费是________元;
(2)分别求出①,②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;
(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.
6、
若整数x满足5+≤x≤,则x的值是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7、
试验与探究:我们知道分数写为小数即,反之,无限循环小数写成分数即.一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以为例进行讨论:设=x,由=0.7777…,可知,10x-x=7.77…-0.777…=7,即10x-x=7,解方程得,于是得=
请仿照上述例题完成下列各题:
(1)请你把无限循环小数写成分数,即=__________
(2)你能化无限循环小数为分数吗?请仿照上述例子求解之.
8、
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表,此表揭示了(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:
,它只有一项,系数为1;
,它有两项,系数分别为1,1;
,它有三项,系数分别为1,2,1;
,它有四项,系数分别为1,3,3,1;
,它有五项,系数分别为1,4,6,4,1;
根据以上规律,展开的结果为___________________________________。
9、
如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成3个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2,把△ABC分成5个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3,把△ABC分成7个互不重叠的小三角形;……,△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3……Pn,把△ABC分成_____个互不重叠的小三角形.
10、
计算下列各式:
(1)1-=___________________;
(2)=___________;
(3)=_______________;
你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗?请你利用你找到的简便方法计算下式: