A

试题分析：从正面看第一层是一个矩形，第二层左边一个矩形.

故选：A．

B

试题分析：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是．

故选B．

B

试题分析：根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，由∠AOC=2∠D，∠D=35°，可知∠AOC=2∠D，求出∠AOC=70°，由于OA=OC，可知△AOC为等腰三角形，易求出∠OCA==55°．

故选B．

D

试题分析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，对各选项分析判断可知：

A、应为a+a=2a，故本选项错误；

B、应为a2•a=a3，故本选项错误；

C、应为（﹣ab）2=a2b2，故本选项错误；

D、（2a）2÷a=4a2÷a=4a，正确．

故选D．

D

试题分析：利用同角、互为余角的三角函数关系式．由A、B互为余角，可知cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．

故选D．

B

试题分析：根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．可得﹣1的绝对值等于其相反数1，

故选B．

B

试题分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比DE：BC=DF：BF=1：2，从而可求△BCF的面积为4，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，进而可求▱ABCD的面积=12．

故选B．

试题分析：先利用勾股定理求出AE=，然后根据旋转的性质得到旋转角为∠DAB=90°，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长为=．

a（y+1）2

试题解析：ay2+2ay+a

=a（y2+2y+1）

=a（y+1）2．

1

试题分析：根据方程有两个相等的实数根可得出△==0，列出关于k的方程，求出k=1．

x≥﹣

试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣．

16

试题分析：根据线段垂直平分线得出AD=DC，AC=2AE=8，根据△ABC的周长求出AB+BC=16，求出△ABD的周长AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=16．

9

试题分析：要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线（k＜0）可得k=-6，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标为1，继而可求得面积=×AC×OB=9．

证明见解析

试题分析：由平行四边形的性质得出BO=DO，AD∥BC，证出∠EDO=∠FBO，由ASA证明△DOE≌△BOF即可．

试题解析：∵在ABCD中，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO，AD∥BC，

∴∠EDO=∠FBO，

在△EOD和△FOB中，

，

∴△DOE≌△BOF（ASA）．

（1）图形见解析（2）①相切；②2﹣π

试题分析：（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；

（2）①由∠BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得AC∥OD，又由∠C=90°，则问题得证；

②设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得“线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：=2﹣π”．

试题解析：（1）如图1；

（2）①如图1，连接OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，

∴∠CAD=∠OAD，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD，

∵∠C=90°，

∴∠ODB=90°，

∴OD⊥BC，

即直线BC与⊙O的切线，

∴直线BC与⊙O的位置关系为相切；

（2）如图2，设⊙O的半径为r，则OB=6﹣r，又BD=2，

在Rt△OBD中，

OD2+BD2=OB2，

即r2+（2）2=（6﹣r）2，

解得r=2，OB=6﹣r=4，

∴∠DOB=60°，

∴=，

=OD•BD=×2×2=2，

∴线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：=2﹣．

，

试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据5﹣2x＞﹣1求出x的取值范围，再在其非负整数解中选出x的值代入代数式进行计算即可．

试题解析：

=

=，

∵5﹣2x＞﹣1，

∴x＜3，

∴非负整数解为x=0，1，2，

∴当x=0时，原式=．

（1）y=2x；（2）y=；（3）（2，4）

试题分析：（1）首先根据题意确定A点坐标，然后设直线AO的解析式为y=kx，再把A点坐标代入可得k的值，进而可得函数解析式；

（2）根据△BOD的面积=4可得D点坐标，再把D点坐标代入y=可得k的值，进而可得函数解析式；

（3）点C是正比例函数和反比例函数的交点，联立两个函数解析式，然后再解可得C点坐标．

试题解析：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，

∴A点坐标为（4，8），

设直线AO的解析式为y=kx，

则4k=8，解得k=2，

即直线AO的解析式为y=2x；

（2）∵OB=4，S△BOD=4，∠ABO=90°，

∴D点坐标为（4，2），

点D（4，2）代入y=，

则2=，解得k=8，

∴反比例函数解析式为y=；

（3）直线y=2x与反比例函数y=构成方程组为，

解得，（舍去），

∴C点坐标为（2，4）．

试题分析：根据加减消元法，由①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值．

试题解析：

①+②得3x=9，解得x=3，

把x=3代入②，得3﹣y=1，解得y=2，

∴原方程组的解是．

(1)证明见解析（2）m=，n=-1或m=-，n=1（3）4

试题分析：（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=2，利用对称轴公式x=，易证n+4m=0；

（2）本问利用三角函数定义和抛物线与x轴交点坐标性质求解．特别需要注意的是抛物线的开口方向未定，所以所求m、n的值将有两组，不能遗漏；

（3）本问利用一元二次方程的判别式等于0求解．当p＞0时，m、n的值随之确定；将抛物线的解析式与直线的解析式联立，得到一个一元二次方程；由交点唯一可知，此一元二次方程的判别式等于0，据此求出p的值，从而确定了抛物线的解析式；最后由抛物线的解析式确定其最大值．

试题解析：

（1）∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，

∴抛物线的对称轴为x=2，

即=2，

化简得：n+4m=0．

（2）∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，

∴OA=﹣x1，OB=x2；

x1+x2=，x1•x2=；

令x=0，得y=p，

∴C（0，p），

∴OC=|p|．

由三角函数定义得：tan∠CAO=，tan∠CBO=．

∵tan∠CAO﹣tan∠CBO=1

，即，

化简得：=，

将x1+x2=，x1•x2=代入得：，

化简得：n==±1．

由（1）知n+4m=0，

∴当n=1时，m=-；当n=﹣1时，m=．

∴m、n的值为：m=，n=﹣1（此时抛物线开口向上）或m=-，n=1（此时抛物线开口向下）．

（3）解：由（2）知，当p＞0时，n=1，m=-，

∴抛物线解析式为：y=x2+x+p．

联立抛物线y=x2+x+p与直线y=x+3解析式得到：x2+x+p=x+3，

化简得：x2﹣4（p﹣3）=0①．

∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，

∴一元二次方程①的判别式等于0，

即△=02+16（p﹣3）=0，解得p=3．

∴抛物线解析式为：y=x2+x+p=y=x2+x+3=（x﹣2）2+4，

当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4．

∴当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，二次函数的最大值为4．