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辽宁辽阳县首山镇二中初三月考数学试卷（解析版）
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
85 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共7题，共35分）
1、 在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是 （ ） A． 2、 如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与 A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3、 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
4、 下列式子中正确的是( ) A． C． 5、 如图直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( ) A．115° B．125° C．155° D．165°
6、
A． 7、 从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）．
二、填空题（共6题，共30分）
8、 据报道，春节期间微信红包收发高达
9、 使函数 10、 分解因式 11、 如图所示，已知 在
12、 如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB、OC，若∠A=20º，∠C=30º,则∠AOC的度数为__________.
13、 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形 A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2016个正方形A2015B2015C2015C2014的面积为___ .
三、解答题（共4题，共20分）
14、 小明和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)． （1）点B所表示的实际意义是_______； （2）求出AB所在直线的函数关系式； （3）如果小刚上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
15、 （10分）先化简 16、 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题： （1）则样本容量容量是______________，并补全直方图； （2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数； （3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
17、 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2-4x-2经过A，B两点． （1）求A点坐标及线段AB的长； （2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A-O-C-B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒． ①当PQ⊥AC时，求t的值； ②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件_________时，∠HOQ＜∠POQ.（直接写出答案）
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辽宁辽阳县首山镇二中初三月考数学试卷（解析版）
1、
在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
B
试题分析：首先根据题意画出图形，利用直角三角形得出三角函数.
2、
如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与
交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是正数；②a=1；③当x=0时，y1－y2=4；④2AB=3AC．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
D
试题分析：根据图象可得①正确；将(1，3)代入得：a=
，当x=0时，
=
；根据题意可得：2AB=3AC.
3、
如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
A
试题分析：根据旋转得到AD=CF，AD∥CF，则四边形ADCF为平行四边形，根据AC=BC，D为中点则∠ADC=90°，则四边形ADCF为矩形.
4、
下列式子中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
D
试题分析：A、原式=9；B、原式=－8；C、原式=2；D、正确.
5、
如图直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )
A．115° B．125° C．155° D．165°
A
试题分析：过点D作DF∥a，则∠CDF=∠1=25°，∠FDE=90°，则∠2=25°+90°=115°.
6、
的相反数是( )．
A．
B．
C．
D．
C
试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.
7、
从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）．
C
试题分析：圆柱的主视图为矩形，正方体的主视图为正方形.
8、
据报道，春节期间微信红包收发高达
次，则
用科学记数法表示为____________.
3.27×
试题分析：科学计数法是指a×
，且1≤
＜10，n为原数的整数位数减一.
9、
使函数
有意义的
的取值范围是____________．
x≥－2且x≠2.
试题分析：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.根据题意得：x+2≥0且x－2≠0，解得：x≥－2且x≠2.
10、
分解因式
=_______________．
a
试题分析：首先提取公因式，然后利用完全平方公式进行计算.原式=a(
－2b+1)=a.
11、
如图所示，已知
，
为反比例函数
图像上的两点，动点
在
正半轴上运动，当线段
与线段
之差达到最大时，点
的坐标是_______.
(
，0)
试题分析：首先根据反比例函数的解析式得出点A、B的坐标，然后设点P的坐标为(x，0)，用含x的代数式表示AP和BP的长度，然后根据题意得出x的值.
12、
如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB、OC，若∠A=20º，∠C=30º,则∠AOC的度数为__________.
100°
试题分析：连接OB，根据OA=OB=OC可得∠ABO=∠A=20°，∠OBC=∠C=30°，则∠ABC=50°，根据圆心角与圆周角的关系可得∠AOC=2∠ABC=100°.
13、
在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形 A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2016个正方形A2015B2015C2015C2014的面积为___ .
5×
试题分析：首先计算出前面几个正方形的面积，然后得出一般性规律，得出第2016个正方形的面积.
14、
小明和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．
（1）点B所表示的实际意义是_______；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
(1)、小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米；(2)、y＝－360x＋1200；(3)、2.5min.
试题分析：(1)、根据函数图象得出点B的实际意义；(2)、首先求出上坡的速度，然后得出下坡的速度已经点A的坐标；利用待定系数法求出函数解析式；(3)、首先求出小刚上坡的速度，然后进行计算.
试题解析：(1)、小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米；
(2)、小明上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)则其下坡的平均速度为：240×1.5＝360(m/min)，
故回到出发点时间为2＋480÷360＝(min)， ∴A点坐标为（
，0），
设y＝kx＋b，将B（2，480）与A（，0）代入得：
解得：
∴y＝－360x＋1200．
(3)、小刚上坡的平均速度为240×0.5＝120(m/min)，小明的下坡平均速度为240×1.5＝360(m/min)，由图像得小明到坡顶时间为2分钟，
此时小刚还有480－2×120＝240m没有跑完， 两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5（min）．
15、
（10分）先化简
，再从-2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值。
；
.
试题分析：首先将括号里面的分式通分，然后将除法改成乘法进行约分，最后选择合适的x值代入计算.
试题解析：原式=
=
∵－2＜x＜3，且x为整数，由题意知x≠0，x≠±1，
故当x=2时，原式=.
16、
某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）则样本容量容量是______________，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
(1)、50；图形见解析；(2)、90；(3)、
.
试题分析：(1)、根据题意得出B的百分比，然后得出人数，根据C的百分比得出C组别的人数，然后进行补全；(2)、首先求出不少于12的频率，然后进行计算；(3)、根据题意画出树状图，然后得出概率.
试题解析：(1)、根据题意得：B：8%=5:2 则B=20% 10÷20%=50
C组别的人数：50×30%=15(人)
(2)、∵在统计的50人中，发言次数大于12的有4＋5=9人，∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为500×18%=90（次）。
(3)、∵A组发言的学生为3人，∴有1位女生，2位男生。∵E组发言的学生：4人，
∴有2位女生，2位男生。∴由题意可画树状图为：
∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为
=
。
17、
如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2-4x-2经过A，B两点．
（1）求A点坐标及线段AB的长；
（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A-O-C-B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．
①当PQ⊥AC时，求t的值；
②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件_________时，∠HOQ＜∠POQ.（直接写出答案）
(1)、A(0，－2)；AB=4；(2)、①、t=
；②、－2＜
＜
.
试题分析：(1)、当x=0时求出y的值，即点A的坐标，根据矩形的性质得出点B的坐标，然后求出AB的长度；(2)、①、根据题意得出点A移动的路程，点Q的移动路程；②、当点Q在OA上时，PQ⊥AC，得出△QAP和△ABC相似，从而得出t的值，点Q在OC上时，得出t的值.
试题解析：(1)、抛物线
,当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2）由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；当
时，
，解得
，
∴B（4，﹣2）. ∴AB=4.
(2)、①、由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为
.当Q点在OA上时，即
，
时，如图1，若PQ⊥AC， 则有Rt△QAP∽Rt△ABC.∴
，即
，
∴
.∵
，∴此时t值不合题意
当Q点在OC上时，即
，
时，如图2，过Q点作QD⊥AB.
∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9. ∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t.
若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC，
∴
，即
，∴
.∵
，∴符合题意.
当Q点在BC上时，即
，
时， 如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，
则QG⊥PG，即∠GQP=90°. ∴∠QPB＞90°.这与△QPB的内角和为180°矛盾，
此时PQ不与AC垂直 综上所述，当时，有PQ⊥AC.
②、
.
