广东省深州市初三七校联考数学试卷
初中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
50 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共5题,共25分)
1、 的计算结果是( ). A. 2017 B. 2016 C. D. 2、 为了了解某班学生每天使用零花钱的情况,随机调查了15名同学,结果如下,下列说法正确的是( ).
A. 众数是20元 B. 平均数是11元 C. 极差是15元 D. 中位数是10元 3、 下列说法正确的是( ). A. 将抛物线=向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是. B. 方程有两个不相等的实数根. C. 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形. D. 平分弦的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 4、 若整数同时满足不等式与,则该整数x是( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 2和3 5、 初三学生周末去距离学校120的某地游玩.一部分学生乘慢车先行1小时后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达目的地.已知快车的速度是慢车的2倍,求慢车的速度.设慢车的速度是,根据题意列方程为( ). A. B. C. D.
二、填空题(共3题,共15分)
6、 如图,在反比例函数y=的图象上有一动点,连接并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数的图象上运动,,则关于的解为___________. 7、 将分解因式得___________. 8、 含45直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0)、B(0,1),则直线BC的解析式为__________.
三、解答题(共2题,共10分)
9、 计算:|-1|--(5-π)0+4cos45°. 10、 (0,). (1)求抛物线的解析式. (2)抛物线与轴交于另一个交点为C,点D在线段AC上,已知AD=AB,若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线BD垂直平分,若存在,求出点Q的运动速度;若不存在,请说明理由. (3)在(2)的前提下,过点B的直线与轴的负半轴交于点M,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形与相似,如果存在,请直接写出M的坐标;若不存在,请说明理由. |
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广东省深州市初三七校联考数学试卷
1、
的计算结果是( ).
A. 2017 B. 2016 C. D.
D
试题分析:根据负整指数幂的性质,可知= .
故选:D.
2、
为了了解某班学生每天使用零花钱的情况,随机调查了15名同学,结果如下,下列说法正确的是( ).
每天零花钱(元) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
人数 | 2 | 3 | 2 | 6 | 2 |
A. 众数是20元 B. 平均数是11元 C. 极差是15元 D. 中位数是10元
B
试题分析:根据出现次数最多的数为众数,可知众数为15元,平均数为(0×2+5×3+10×2+15×6+20×2)÷15=11元,极差是最大减去最小,即20-0=20元,中位数是按从大到小或从小到大排列,取中间的一个或两个的平均数,即为15元.
故选:B.
3、
下列说法正确的是( ).
A. 将抛物线=向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是.
B. 方程有两个不相等的实数根.
C. 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形.
D. 平分弦的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
A
试题分析:根据二次函数的平移,可知平移后的解析式为y=(x+4)2-2,故A正确;
根据一元二次方程的根的判别式,可知△=b2-4ac=4-12<0,方程无解,故B不正确;
根据平行四边形的特点可知其是中心对称图形,但不是轴对称图形,故C不正确;
根据平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,故D不正确.
故选:A.
4、
若整数同时满足不等式与,则该整数x是( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2和3
B
试题解析:解不等式2x-9<-x得到x<3,解不等式可得x≥2,因此两不等式的公共解集为2≤x<3,因此符合条件的整数解为x=2.
故选:B.
5、
初三学生周末去距离学校120的某地游玩.一部分学生乘慢车先行1小时后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达目的地.已知快车的速度是慢车的2倍,求慢车的速度.设慢车的速度是,根据题意列方程为( ).
A. B.
C. D.
B
试题分析:此题求速度,有路程,所以要根据时间来列等量关系.因为他们同时到达目的地,所以此题等量关系为:慢车所用时间-快车所用时间=1小时.可列方程为.
故选:B.
6、
如图,在反比例函数y=的图象上有一动点,连接并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数的图象上运动,,则关于的解为___________.
试题分析:连接OC,过点A作AE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥y轴于点F,通过角的计算可求得∠AOE=∠COF,结合“∠AEO=90°, ∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF,根据相似三角形的性质可得,再由tan∠CAB==2,可得CF·OF=|k|,解得k=±6,由点C在第二象限,可知k=-6,然后代入可求得.
7、
将分解因式得___________.
试题分析:根据因式分解的步骤和方法,先提公因式,然后利用平方差公式求解为:42-4=4(x2-1)=4(x+1)(x-1)
8、
含45直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0)、B(0,1),则直线BC的解析式为__________.
试题分析:如图,作CD⊥OA于D,然后根据等腰三角形的性质可知△ACD≌△ABO,由A、B坐标可知OD=3,CD=2,因此C点的坐标为(-3,2),然后设解析式为y=kx+b,代入求解可得.
9、
计算:|-1|--(5-π)0+4cos45°.
试题分析:根据绝对值,二次根式的性质,零指数幂的性质,特殊角的三角函数值直接计算即可.
试题解析:原式=
=
10、
(0,).
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线与轴交于另一个交点为C,点D在线段AC上,已知AD=AB,若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线BD垂直平分,若存在,求出点Q的运动速度;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的前提下,过点B的直线与轴的负半轴交于点M,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形与相似,如果存在,请直接写出M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1);(2)存在,点Q的运动速度每秒个单位长度;(3)存在,,
试题分析:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-)2+k(a≠0),把点A(-1,0)和B(0,)代入,解方程即可;
(2)首先求出A、C坐标,由∠DBP=∠DBQ,可得(角平分线的性质定理,可以用面积法证明),即,解方程即可;
(3)存在,理由如下:首先证明∠BPC=∠BAM,分两种情况讨论:①当,△MAB∽△BPC,列出方程即可;②当,△MAB∽△CPB,列出方程即可.
试题解析:(1)
解得
∴
(2)连接DQ,设t秒时,线段PQ被直线BD垂直平分,
∵ .
=AD
则,CD=
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
,OC=,根据勾股定理得:BC=
∴
∴
∴
∴
点Q的运动速度每秒个单位长度
(3)
∴