江西省广丰区初三中考模拟(一)数学试卷
初中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
75 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共4题,共20分)
1、 计算(x2)3÷(﹣x)2的结果是( ) A. x2 B. x3 C. ﹣x3 D. x4 2、 ﹣的绝对值是( ) A. 5 B. ﹣5 C. D. ﹣ 3、 某网站数据显示,2015年第一季度我国彩电销量为1233万台,将1233万用科学计数法可表示为( ) . A. B. C. D. 4、 如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点P从A点出发,按A→B的方向在AB上移动,动点Q从B点出发,按B→C的方向在BC上移动(当P点到达点B时,P点和Q点停止移动,且两点的移动速度相等),记PA=x,△BPQ的面积为y,则y关于x的函数图象大致是( ) A. B. C. D.
二、填空题(共5题,共25分)
5、 因式分解:x3﹣4xy2=______. 6、 观察下列图形: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个图形共有__________个★. 7、 已知对任意锐角α、β均有:cos(α+β)=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ,则cos75°=______. 8、 定义运算:x?y=,则(﹣1)?2=__. 9、 如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,E是AD中点,P在射线BD上运动,若△BEP为等腰三角形,则线段BP的长度等于_________________.
三、解答题(共6题,共30分)
10、 如图,已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点,且与反比例函数(>0)的图像在第一象限交于点C(4,n),CD⊥x轴于D. (1)求m、n的值; (2)求△ADC的面积.
11、 应用无刻度的直尺画图: 在下面的三个图中,以OA为边,在正方形网格内作∠AOB=α,B点为格点(每个小正方形的顶点)使sinα的值分别为:,和. 12、 某中学现有学生2870人,学校为了进一步丰富学生课余生活,组织调查各兴趣小组活动情况,为此校学生会进行了一次随机抽样调查.根据采集到的数据,绘制如下两个统计图(不完整): 请你根据统计图1、2中提供的信息,解答下列问题: (1)写出2条有价值信息(不包括下面要计算的信息); (2)这次抽样调查的样本容量是多少?在图2中,请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整; (3)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少?估计该中学现有的学生中,爱好“书画”的人数. 13、 先化简,再求值:x(x﹣2)﹣(x+2)(x﹣2),其中x= 14、 在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球,这三个小球除颜色外其它都相同. (1)在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件; (2)若分别从两袋中随机各取出一个小球,试求取出两个小球颜色相同的概率(用列表法或画树状图). 15、 (1)计算: (2)解方程: (x﹣5)2=16 |
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江西省广丰区初三中考模拟(一)数学试卷
1、
计算(x2)3÷(﹣x)2的结果是( )
A. x2 B. x3 C. ﹣x3 D. x4
D
试题分析:幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,根据法则可得:原式=.
2、
﹣的绝对值是( )
A. 5 B. ﹣5 C. D. ﹣
C
3、
某网站数据显示,2015年第一季度我国彩电销量为1233万台,将1233万用科学计数法可表示为( ) .
A. B. C. D.
D
试题分析:科学计数法是指:a×,且,n为原数的整数位数减一.本题首先需要将1233万转化为12330000,然后再用科学计数法进行表示.
4、
如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点P从A点出发,按A→B的方向在AB上移动,动点Q从B点出发,按B→C的方向在BC上移动(当P点到达点B时,P点和Q点停止移动,且两点的移动速度相等),记PA=x,△BPQ的面积为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
B
试题分析:过点A作AD⊥BC于D,过点P作PE⊥BC于E,如图.
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC==6. 根据Rt△ABD的勾股定理可得:AD=8.
∵PE∥AD. ∴△BPE∽△BAD, ∴,即,则PE=,则y=,则根据函数解析式可得函数图像为B.
5、
因式分解:x3﹣4xy2=______.
x(x+2y)(x﹣2y)
试题分析:首先提取公因式x,然后再利用平方差公式进行因式分解.
6、
观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个图形共有__________个★.
试题分析:根据给出的图形可得:第一个图形为3×1+1,第二个图形为3×2+1,第三个图形为3×3+1,第四个图形为3×4+1,则第n个图形为:3n+1.
7、
已知对任意锐角α、β均有:cos(α+β)=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ,则cos75°=______.
试题分析:根据给出的计算公式我们可以得出:cos75°=cos(45°+30°)=cos45°·cos30°-sin45°·sin30°=.
8、
定义运算:x?y=,则(﹣1)?2=__.
4
试题分析:根据题目中给出的运算法则可得,对于所求的式子利用的是下面的这个式子,即(-1)?2=2×[1-(-1)]=2×2=4.
9、
如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,E是AD中点,P在射线BD上运动,若△BEP为等腰三角形,则线段BP的长度等于_________________.
或或.
试题分析:本题需要根据等腰三角形的性质进行分类讨论,当BE=BP时,则BP=;当BP=PE时,则BP=;当BE=EP时,则BP=.
10、
如图,已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点,且与反比例函数(>0)的图像在第一象限交于点C(4,n),CD⊥x轴于D.
(1)求m、n的值;
(2)求△ADC的面积.
(1)m=3,n=6;(2)24.
试题分析:(1)、首先根据反比例函数解析式求出n的值,得出点C的坐标,然后将点C的坐标代入一次函数解析式求出m的值;(2)、首先根据一次函数解析式求出点A的坐标,从而得出AD和CD的长度,最后根据三角形的面积计算法则得出面积.
试题解析:(1)∵点C(4,n)在的图象上, ∴n=6,∴C(4,6).
∵点C(4,6)在的图象上,∴m=3.
(2)∵C点和D点的坐标分别为(4,6)、(4,0),
直线与x轴的交点A的坐标为(-4,0),
∴AD=8,CD=6.
△ADC的面积为
11、
应用无刻度的直尺画图:
在下面的三个图中,以OA为边,在正方形网格内作∠AOB=α,B点为格点(每个小正方形的顶点)使sinα的值分别为:,和.
见解析
试题分析:如图(1)直角边长是5和5的直角三角形的斜边长是5,则sinα=,如图(2)直角边长是4和3的直角三角形的斜边长是5,则sinα=;如图(3)直角边长是1和3的直角三角形的斜边长是,则sinα=.
试题解析:解:∠AOB为所求;
12、
某中学现有学生2870人,学校为了进一步丰富学生课余生活,组织调查各兴趣小组活动情况,为此校学生会进行了一次随机抽样调查.根据采集到的数据,绘制如下两个统计图(不完整):
请你根据统计图1、2中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出2条有价值信息(不包括下面要计算的信息);
(2)这次抽样调查的样本容量是多少?在图2中,请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整;
(3)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少?估计该中学现有的学生中,爱好“书画”的人数.
(1)①电脑小组比音乐小组人数多; ②音乐小组体育小组比例大;(2)补图见解析;(3)287人.
试题分析:(1)、写的信息可以根据实际题目来进行,有非常多的信息,可以随便选择两条即可;(2)、根据电脑的人数÷电脑人数所占的百分比求出样本容量;(3)、首先根据爱好书画的人数和样本容量求出书画人数所占的百分比,然后求出全校爱好“书画”的人数
试题解析:(1)①电脑小组比音乐小组人数多;②音乐小组体育小组比例大;等等
(2)∵,∴样本容量为80.
画图如下;
(3)∵;
∴.爱好“书画”的有287人.
13、
先化简,再求值:x(x﹣2)﹣(x+2)(x﹣2),其中x=
3.
试题分析:首先根据单项式乘以多项式以及平方差公式将括号去掉,然后进行合并同类项计算,最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案.
试题解析:原式=x2﹣2x﹣(x2﹣4)
=x2﹣2x﹣x2+4
=﹣2x+4,
当x=时,原式=﹣1+4=3.
14、
在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球,这三个小球除颜色外其它都相同.
(1)在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件;
(2)若分别从两袋中随机各取出一个小球,试求取出两个小球颜色相同的概率(用列表法或画树状图).
(1)答案不唯一,如:摸出两个球颜色不相同;(2)
试题分析:(1)仔细分析题意特征根据必然事件的概念求解即可;
(2)先画树状图列举出所有等可能结果,再根据概率公式求解即可.
(1)答案不唯一,如:摸出两个球颜色不相同;
(2)列举所有等可能结果,画树状图:
由上图可知,所有等可能结果共有9种,两个相同颜色小球的结果共3种,
所以两个小球颜色相同的概率为.
15、
(1)计算:
(2)解方程: (x﹣5)2=16
(1)1;(2)x1=1,x2=9
试题分析:(1)、首先根据三角函数、绝对值和幂的计算法则求出各式的值,然后进行求和得出答案;(2)、根据直接开平方的方法得出方程的解.
试题解析:(1)原式=
(2)解:(x﹣5)2=16 ;x﹣5=±4;x=5±4;∴x1=1,x2=9;