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福建省泉港区三川中学中考数学专题复习测试卷：规律探索
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
20 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、填空题（共3题，共15分）
1、 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为__．
2、 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为____．
3、 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出（x﹣
二、解答题（共1题，共5分）
4、 （1）观察下列图形与等式的关系，并填空
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（______）+（2n﹣1）+…+5+3+1=______． |
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福建省泉港区三川中学中考数学专题复习测试卷：规律探索
1、
如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为__．
4n﹣3
试题解析：第①是1个三角形，1=4×1-3；
第②是5个三角形，5=4×2-3；
第③是9个三角形，9=4×3-3；
∴第n个图形中共有三角形的个数是4n-3
2、
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为____．
-2
试题分析：由题意得OA=O
=2，∴O
=O=2，
=
=4，
=
=8，
∴（2，0），
（6，0），
（14，0）…， 2=
﹣2，6=
﹣2，14=
﹣2，…
∴
的横坐标为﹣2．
3、
我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x﹣
）2016展开式中含x2014项的系数是_________．
-4032
试题解析：（x-
）2016展开式中含x2014项的系数，
由（x-
）2016=x2016-2016•x2015•（
）+…
可知，展开式中第二项为-2016•x2015•
）=-4032x2014，
∴（x-
）2016展开式中含x2014项的系数是-4032，
4、
（1）观察下列图形与等式的关系，并填空
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（______）+（2n﹣1）+…+5+3+1=______．
（1）42；n2．（2）2n+1；2n2+2n+1．
试题分析：（1）设第n幅图中球的个数为an，根据数的变化找出变化规律“an-1=n2”，依此规律即可得出结论；
（2）将图形中的黑球分成三部分：1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，结合（1）的结论即可得出图2中黑球的个数．
试题解析：3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为an，
观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，
∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．
故答案为：42；n2．
（2）观察图形发现：
图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，
=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，
=an﹣1+（2n+1）+an﹣1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1．
故答案为：2n+1；2n2+2n+1．