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初三数学第一学期..菱形的判定同步练习
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
30 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共3题，共15分）
1、 下列命题不正确的是（ ） A. 对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形 B. 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 C. 两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 2、 四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 3、 平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），四边形ABCD是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
二、填空题（共1题，共5分）
4、 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是_____．
三、解答题（共2题，共10分）
5、 如图，已知ABCD是菱形，△EFP的顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，且EP=FP． （1）证明：∠EPF+∠BAD=180°； （2）若∠BAD=120°，证明：AE+AF=AP； （3）若∠BAD=θ，AP=a，求AE+AF．
6、 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.
（1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长. |
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初三数学第一学期..菱形的判定同步练习
1、
下列命题不正确的是（ ）
A. 对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形
B. 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形
C. 两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D
选项A,B,D正确.选项C,例如下图,满足条件
不是菱形.所以选D.
2、
四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
D
①②③，①③⑤，②④③，②③⑤，可由菱形的判定定理得到菱形.选D.
3、
平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），四边形ABCD是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
B
由勾股定理知，AB=BC=CD=AD,且相邻边不垂直，所以是菱形，选B.
4、
如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是_____．
．
边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°,所以∠C=60°，
ADB,
CBD都是等边三角形, 
AE+CF=2,
CF=ED,
在
和
中，
BC=BD,DE=CF,∠EDB=∠FCB，
，
BE=BF,
,
∠BCF+∠DBF=∠DBF+∠DBE=60°，
是正三角形，
当BD垂直平分EF时，EF最小，利用勾股定值，所以EF=
.
5、
如图，已知ABCD是菱形，△EFP的顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，且EP=FP．
（1）证明：∠EPF+∠BAD=180°；
（2）若∠BAD=120°，证明：AE+AF=AP；
（3）若∠BAD=θ，AP=a，求AE+AF．
（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AF+AE=PA•cos
．
试题分析：（1）作PM⊥AD于M，PN⊥AC于N,Rt△PMF≌Rt△PNE，利用公共角求得∠MPF=∠NPE，可得∠EPF和∠BAD互补.
(2)按照（1）可得Rt△PAM≌Rt△PAN，∠BAD=120°，所以可以得∠PAM=60°，易知PA=2AM，
AE+AF=PA．
（3）利用（1）（2）的方法，Rt△PMF≌Rt△PNE，可以得到AF+AE=（AM+FM）+（AN﹣EN）=2AM∠PAM=
，易知AM=PA•cos
，所以AF+AE=PA•cos
．
试题解析：
（1）如图1中，作PM⊥AD于M，PN⊥AC于N．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠PAM=∠PAN，
∴PM=PN，
∵PE=PF，
∴Rt△PMF≌Rt△PNE，
∴∠MPF=∠NPE，
∴∠EPF=∠MPF，
∵∠BAD+∠MPN=360°﹣∠AMP﹣∠ANP=180°，
∴∠EPF+∠BAD=180°．
（2）如图2中，作PM⊥AD于M，PN⊥AC于N．
由（1）可知Rt△PMF≌Rt△PNE，
∴FM=NE，
∵PA=PA，PM=PN，
∴Rt△PAM≌Rt△PAN，
∴AM=AN，
∴AF+AE=（AM+FM）+（AN﹣EN）=2AM，
∵∠BAD=120°，
∴∠PAM=60°，易知PA=2AM，
∴AE+AF=PA．
（3）结论：AF+AE=PA•cos
．
理由：如图2中，作PM⊥AD于M，PN⊥AC于N．
由（1）可知Rt△PMF≌Rt△PNE，
∴FM=NE，
∵PA=PA，PM=PN，
∴Rt△PAM≌Rt△PAN，
∴AM=AN，
∴AF+AE=（AM+FM）+（AN﹣EN）=2AM，
∵∠BAD=θ，
∴∠PAM=
，易知AM=PA•cos
，
∴AF+AE=PA•cos
．
6、
如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
（1）证明见解析.（2）
.
试题分析：（1）先证明BCDE是平行四边形，再证明一组邻边相等.
(2)连接AC,证明AD=2CD,可知ACD是30°的特殊三角形，勾股定理求AC的长.
试题解析：
（1）∵AD=2BC，E为AD的中点，
∴DE=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，AE=DE，
∴BE=DE，
∴四边形BCDE是菱形．
（2）解：连接AC．
∵AD∥BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，
∴AB=BC=1，
∵AD=2BC=2，
∴sin∠ADB=
，
∴∠ADB=30°，
∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ACD中，∵AD=2，
∴CD=1，AC=
．
