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初三数学第一学期..正方形的定义与性质同步练习
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
40 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共4题，共20分）
1、 如图，在正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（ ）
A．135° B．120° C．112．5° D．67．5° 2、 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ） A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 3、 如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD交于点F，则∠AFB的度数为（ ）
A. 45° B. 55° C. 60° D. 75° 4、 如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（ ）
A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90° C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°
二、填空题（共3题，共15分）
5、 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB________度．
6、 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边
7、 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．
三、解答题（共1题，共5分）
8、 如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）求∠AED的度数．
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初三数学第一学期..正方形的定义与性质同步练习
1、
如图，在正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（ ）
A．135° B．120° C．112．5° D．67．5°
C
试题分析：因为正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=22．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+22．5°=112．5°．所以∠FPC=∠BPD=112．5°．
2、
矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ）
A. 邻边相等 B. 四个角都是直角
C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
D
矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.
故选D.
3、
如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD交于点F，则∠AFB的度数为（ ）
A. 45° B. 55° C. 60° D. 75°
C
因为四边形ABCD是正方形，△ECD是等边三角形，
所以∠ADC=90°，∠CDE=60°，AD=DE，∠ADE=45°.
所以∠DAE=(180°-90°-60°)÷2=15°，
所以∠AFB=∠DAE+∠ADB=15°+45°=60°.
故选C.
4、
如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（ ）
A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90° C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°
B
根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明△BCE和△DCH全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法．
5、
如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB________度．
75°
因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，
因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.
所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.
所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，
所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.
故答案为75.
6、
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边
ADE，则
BED的度数是______．
．
试题分析：根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．
7、
在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．
5×（
）4030
解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，
∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=180°﹣90°=90°，
∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，
在△AOD和A1BA中
∴△AOD∽△A1BA，
∴
，∴BC=2A1B.
∴A1C=
BC，则A2C1=
A1C，A3C2=
A2C1，
即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的
倍.
∴第2016个正方形的边长为
BC.
∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），∴BC=AD=
.
∴第2011个正方形的面积为
.
故答案为
.
8、
如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
（1）证明见解析;
（2）150°．
试题分析：
（1）结合等边三角形和正方形的性质，用SAS证明△ABE≌△DCE；
（2）由∠ABE=90°-60°=30°，BA=BE得∠AEB的度数，同理得∠CDE的度数，即可求解.
试题解析：
（1）∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形，
∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，
∴∠ABE=∠ECD=30°，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=
（180°﹣30°）=75°，
∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，
∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．