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初三数学第一学期..矩形的判定同步练习
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
30 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共5题，共25分）
1、 下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（ ） ①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD． A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ①②③ 2、 若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 3、 下列判断正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线互相平分的四边形是矩形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 4、 在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） A. AB=CD，AD=BC，AC=BD B. AO=CO，BO=DO，∠A=90° C. ∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D. ∠A=∠B=90°，AC=BD 5、 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
二、填空题（共1题，共5分）
6、 如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__．
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初三数学第一学期..矩形的判定同步练习
1、
下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（ ）
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．
A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ①②③
B
试题解析：
∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，∴①错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，∴②正确；
∵AB=BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，∴③错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，∴④正确；
即正确的有②④.
故选B.
2、
若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
B
试题解析：∵OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
故选B.
3、
下列判断正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线互相平分的四边形是矩形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形
D. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形
C
试题解析：A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，原说法错误；
B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法错误；
C.有三个角是直角的四边形是矩形，原说法正确；
D.两条对角线互相垂直的四边形也可能是菱形或等腰梯形，原说法错误.
故选C.
4、
在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A. AB=CD，AD=BC，AC=BD B. AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C. ∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D. ∠A=∠B=90°，AC=BD
C
试题解析：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴A正确；
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又
，
∴四边形ABCD是矩形，
∴B正确；
∵∠A=∠C，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴C不正确；
如图所示：
在
和
中，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又
∴四边形ABCD是矩形，
∴D正确；
故选：C.
5、
下列命题中，真命题是（ ）
A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
A
试题解析：A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；正确；即可得C错误；
B. D. 对角线互相垂直且相等的四边形可能是如图：
所以错误；
故选A.
6、
如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__．
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠AMB=∠DAE，
∵DE=DC，
∴AB=DE，
∵DE⊥AM，
在△ABM和△DEA中,
∴AM=AD，
∵AE=2EM，
∴BC=AD=3EM，
连接DM，如图所示：
在
和
中,
∴EM=CM，
∴BC=3CM，
设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，
在
中,由勾股定理得：
解得：x=
，
∴BM=
；
故答案为：
.