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鲁教版七年级下册数学第章三角形的有关证明单元检测
初中数学考试
考试时间：
分钟
满分：
85 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8题，共40分）
1、 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2、 已知△ABC与△DEF全等，BC=EF=4cm，△ABC的面积是12cm2 ， 则EF边上的高是（ ） A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 无法确定 3、 下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 4、 如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为（ ）
A．75° B．65° C．63° D．61° 5、 如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①四边形CEDF有可能成为正方形； ②△DFE是等腰直角三角形； ③四边形CEDF的面积是定值； ④点C到线段EF的最大距离为 其中正确的结论是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④ 6、 如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是（ ）
A. AD=BC B. OA=AC C. ∠OAD=∠OBC D. △OAD≌△OBC 7、 如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 8、 已知某等腰三角形两边长长分别为1，2，则周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4或5
二、填空题（共6题，共30分）
9、 如图，已知∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB， （1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是________ （2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是________ （3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是________
10、 如图，已知AD=BC，则再添加一个条件________（只填一种），可证出△ABC≌△BAD．
11、 把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB=6厘米，则槽宽为_________厘米．
12、
如图5，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm， △ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为_______ 13、 如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=
14、 如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带________片去，应用的原理是________（用字母表示）．
三、解答题（共3题，共15分）
15、 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻的平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=18米，请根据上述信息求标语CD的长度． 16、 △ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离。
17、 如图所示，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，求证：BF=DE．
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鲁教版七年级下册数学第章三角形的有关证明单元检测
1、
如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
B
如图，连接AB，
∵在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE.
故选B.
2、
已知△ABC与△DEF全等，BC=EF=4cm，△ABC的面积是12cm2 ， 则EF边上的高是（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 无法确定
C
∵△ABC的面积为12cm2，△ABC与△DEF全等，
∴△DEF的面积为12cm2，
∵EF=4cm，
∴EF边上的高为6cm.
故选C.
3、
下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
B
试题分析：根据全等三角形的性质依次分析各小题即可。
①②③④均正确；⑤所有的等边三角形形状相同，但大小不一定相等，故错误；
故选B.
4、
如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为（ ）
A．75° B．65° C．63° D．61°
B.
试题分析：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，
∴AE=AB，BC=DC．
∵∠A=58°，∠C=100°，
∴∠ABE=
=61°，∠CBD=
=40°．
∵∠EBD=36°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=61°+36°+40°=137°，
∴∠ADC=360°-∠A-∠C-∠ABC=360°-58°-100°-137°=65°．
故选B.
5、
如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①四边形CEDF有可能成为正方形；
②△DFE是等腰直角三角形；
③四边形CEDF的面积是定值；
④点C到线段EF的最大距离为
．
其中正确的结论是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④
D．
【解析】
试题分析：①当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项正确；
②①连接CD；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
∵在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；
③∵△ADE≌△CDF，
∴S△ADE=S△CDF．
∵S四边形CEDF=S△CED+S△CFD，
∴S四边形CEDF=S△CED+S△AED，
∴S四边形CEDF=S△ADC．
∵S△ADC=
S△ABC=4．
∴四边形CEDF的面积是定值4，故本选项正确；
④④△DEF是等腰直角三角形，
DE=EF，
当EF∥AB时，∵AE=CF，
∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，
∴EF取最小值=
=2，
∵CE=CF=2，
∴此时点C到线段EF的最大距离为EF=．故此选项正确．
故选D．
6、
如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是（ ）
A. AD=BC B. OA=AC
C. ∠OAD=∠OBC D. △OAD≌△OBC
B
∵∠D=∠C，DE=CE，∠BED=∠AEC，
∴△BDE≌△ACE，
∴BE=AE，
∴BE+CE=AE+DE，即BC=AD，
又∵∠O=∠O，
∴△ADO≌△BCO，
∴∠OAD=∠OBC.
由上述证明可知，四个选项中，A、C、D中的结论是成立的，但B中的结论不一定成立.
故选B.
7、
如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
C
如图，∵在被墨迹污染了部分的三角形中，∠A和∠B及AB保留完整，
∴根据“有两个角及这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等”，可以画出与书上完全一样的三角形.
故选C.
8、
已知某等腰三角形两边长长分别为1，2，则周长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4或5
C
（1）当长为1的边为腰时：
∵1+1=2，
∴此时不能围成三角形，故此种情况不成立；
（2）当长为2的边为腰时：
∵1+2>2，
∴此时能围成三角形，且该等腰三角形的周长为：2+2+1=5；
综上所述，这个等腰三角形的周长为5.
故选C.
9、
如图，已知∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是________
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是________
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是________
AC=DB ∠5=∠6 ∠1=∠2
如图，∵在△ABC和△DCB中，∠3=∠4，BC=CB，
∴（1）当添加条件：AC=DB时，可由“SAS”证得△ABC≌△DCB；
（2）当添加条件：∠5=∠6时，可由“AAS”证得△ABC≌△DCB；
（3）当添加条件：∠1=∠2时，结合∠3=∠4可得∠ABC=∠DCB，从而可由“ASA”证得△ABC≌△DCB；
故答案为：(1). AC=DB (2). ∠5=∠6 (3). ∠1=∠2.
10、
如图，已知AD=BC，则再添加一个条件________（只填一种），可证出△ABC≌△BAD．
AC=BD
∵在△ABC和△BAD中，AD=BC，AB=BA，
∴当添加条件：AC=BD或∠ABC=∠BAD时，都能证得△ABC≌△BAD．
故本题答案不唯一，如：AC=BD.
11、
把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB=6厘米，则槽宽为_________厘米．
6
如图，连接AB，A′B′，
∵在△ABO和△A′B′O中，
，
∴△A′OB′≌△BOA，
∴A′B′=AB=6.
故答案为：6.
12、
如图5，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，
△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为_______
24cm
解：∵DE是AC的垂直平分线
∴AE=CE=5cm,AD=CD
∴AC=10cm
∵△ABD的周长为14cm
∴AB+BD+CD=14cm
∴△ABC的周长=14+10=24cm
13、
如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=
，那么CB的长为________.
+2
如图，在BC上截取BD=AC=2，连接OD，
∵四边形AFEB是正方形，
∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，
∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，
∵∠ACH=∠BHO，
∴∠CAO=∠DBO，
∴△ACO≌△BDO，
∴DO=CO=
，∠AOC=∠BOD，
∵∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，
∴CD=
，
∴BC=BD+CD=
.
故答案为：
.
14、
如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带________片去，应用的原理是________（用字母表示）．
3 ASA
如图，∵在三角形玻璃的三块碎片中，第3块中包含了△ABC的两个完整的角：∠A和∠B及这两个角的夹边AC，
∴根据“有两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等”可知，带上第3片碎片即可去配一块完全一样的三角形玻璃.
故答案为：（1）3；（2）ASA.
15、
杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻的平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=18米，请根据上述信息求标语CD的长度．
18m
试题分析：
由已知易证OB⊥AB，结合OD⊥CD及相邻平行线间的距离相等可得OB=OD，这样结合已知条件即可证得△ABO≌△CDO，由此即可得到CD=AB=18米.
试题解析：
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD=OB，
在△ABO与△CDO中：
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD=AB=18（m）.
16、
△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离。
D到AB的距离为28
试题分析：
由BC=64，BD：DC=9：7，可得：CD=28，结合AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E可得DE=CD=28，即点D到AB的距离为28.
试题解析：
∵BD：DC=9：7，BC=64，
∴CD=
×64=28，
∵AD为角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=28.
答：D到AB的距离为28 .
17、
如图所示，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，求证：BF=DE．
见解析
试题分析：
由AB=CD，BC=DA，AC=CA可证得△ABC≌△CDA，由此可得∠DAE=∠BCF，这样结合AE=CF，AD=BC即可证得△ADE≌△CBF，从而可得BF=DE.
试题解析：
∵在△ABC和△CDA中：
，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠DAE=∠BCF，
∵在△ADE和△CBF中：
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴BF=DE．