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人教版物理高一必修二第六章第四节万有引力定律理论成就同步训练
高中物理考试
考试时间：
分钟
满分：
95 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共11题，共55分）
1、 一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则不正确的是( ). A.恒星的质量为 B.行星的质量为 C.行星运动的轨道半径为 D.行星运动的加速度为 2、 2013年12月2日1时30分，西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功将“嫦娥三号”探测器发射升空。卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里圆形轨道I，在轨道I上经过Q点时变轨进入椭圆轨道II，轨道II与月球相切于M点，“玉兔号”月球车将在M点着陆月球表面,不正确的是( ).
A.“嫦娥三号”在轨道I上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 B.“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大 C.“嫦娥三号”在轨道II上运动周期比在轨道I上短 D.“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上经过Q点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度 3、 在某星球表面以韧速度vo竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为() A. B. C. D. 4、 2012年6月24日，航天员刘旺手动控制“神舟九号”飞船完成与“天宫一号”的交会对接，形成组合体绕地球做匀速圆周运动，轨道高度为340km.。测控通信由两颗在地球同步轨道运行的“天链一号”中继卫星、陆基测控站、测量船，以及北京飞控中心完成．根据以上信息和你对航天相关知识的理解，下列描述正确的是（） A.组合体匀速圆周运动的周期一定大于地球的自转周期。 B.组合体匀速圆周运动的线速度一定大于第一宇宙速度。 C.组合体匀速圆周运动的角速度大于“天链一号”中继卫星的角速度 D.“神舟九号”从低轨道必须减速才能与“天宫一号”的交会对接 5、 已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（） A. B. C. D. 6、 火星的质量和半径分别约为地球的 A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g 7、 小行星绕恒星运动，而恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦相对论，恒星的质量由于辐射能量将缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动｡则经过足够长的时间后，小行星运动的( ). A.半径变大 B.速率变大 C.角速度变大 D.加速度变大 8、 已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则地球质量为( ) A. B. C. D. 9、 设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比 A. B. C. D. 10、 牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是( ) A.开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律 B.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律 C.卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值 D.根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道 11、 迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（） A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B.如果人到了该行星，其体重是地球上的2 C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 D.由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短
二、填空题（共5题，共25分）
12、 质量为m的同步卫星距地面的高度约为地球半径的5倍，已知地球的半径为R ， 地球自转的周期为T ， 则同步卫星绕地球转动的线速度为______ ， 同步卫星受到的万有引力为______。 13、 两颗人造地球卫星运行的角速度之比为ω1：ω2＝1：2，则它们的轨道半径之比R1：R2＝______ 。若其中一颗卫星由于受到微小的阻力，轨道半径缓慢减小，则该卫星的向心加速度将______ （填“减小”或“增大”）。 14、 2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2 ， 向心加速度分别为a1和a2 ， 则R1：R2=a1：a2=____________ ．（可用根式表示） 15、 两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为 16、 两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比为1∶8，则它们的轨道半径之比为______ ， 速度之比为______。
三、解答题（共3题，共15分）
17、 已知地球半径为R ， 引力常量为G ， 地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。 （1）推导第一宇宙速度v的表达式； （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ， 飞行n圈，所用时间为t ， 求地球的平均密度。 18、 我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。 （1）若已知地球半径为R ， 地球表面的重力加速度为g ， 月球绕地球运动的周期为T ， 月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径； （2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h的某处以速度v0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x。已知月球半径为R月 ， 引力常量为G ， 试求出月球的质量M月。 19、 土星上空有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示） （1）求岩石颗粒A和B的线速度之比； （2）求岩石颗粒A和B的周期之比； |
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人教版物理高一必修二第六章第四节万有引力定律理论成就同步训练
1、
一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则不正确的是( ).
A.恒星的质量为 
B.行星的质量为 
C.行星运动的轨道半径为 
D.行星运动的加速度为 
B
解:由万有引力提供向心力 
解得： 
，根据公式 
，可得 
，联立可得： 
，AC正确，由于计算过程中行星的质量相抵消，所以无法计算行星的质量，B错误；根据公式 
, 可得 
,D正确；
【考点精析】解答此题的关键在于理解万有引力定律及其应用的相关知识，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．
2、
2013年12月2日1时30分，西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功将“嫦娥三号”探测器发射升空。卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里圆形轨道I，在轨道I上经过Q点时变轨进入椭圆轨道II，轨道II与月球相切于M点，“玉兔号”月球车将在M点着陆月球表面,不正确的是( ).
A.“嫦娥三号”在轨道I上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B.“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
C.“嫦娥三号”在轨道II上运动周期比在轨道I上短
D.“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上经过Q点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度
D
解:第一宇宙速度为最小的发射速度和最大的运行速度，故“嫦娥三号”在轨道I上的运动速度小
于月球的第一宇宙速度，A正确；“嫦娥三号”从低轨道向高轨道变轨时需要增大动能，D错误，B正确；
由 
得轨道半径越大周期越大，C正确。
3、
在某星球表面以韧速度vo竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为()
A.
B.
C.
D.
B
解答：解:因为物体做竖直上抛运动，根据其运动规律有，上升的最大高度 
，得到星球表面的重力加速度 
；当“近地”卫星绕该星球做圆周运动时，轨道半径 
，此时重力提供卫星的向心力有： 
∴ 
，B正确。 分析：根据竖直上抛运动，求出星球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力求解这个星球的质量
【考点精析】解答此题的关键在于理解万有引力定律及其应用的相关知识，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．
4、
2012年6月24日，航天员刘旺手动控制“神舟九号”飞船完成与“天宫一号”的交会对接，形成组合体绕地球做匀速圆周运动，轨道高度为340km.。测控通信由两颗在地球同步轨道运行的“天链一号”中继卫星、陆基测控站、测量船，以及北京飞控中心完成．根据以上信息和你对航天相关知识的理解，下列描述正确的是（）
A.组合体匀速圆周运动的周期一定大于地球的自转周期。
B.组合体匀速圆周运动的线速度一定大于第一宇宙速度。
C.组合体匀速圆周运动的角速度大于“天链一号”中继卫星的角速度
D.“神舟九号”从低轨道必须减速才能与“天宫一号”的交会对接
C
解答：解:设飞船的质量为m，轨道为r，地球的质量为M．根据牛顿第二定律得： 
则得， 
，由于同步卫星的轨道高度约3.6×104km，远大于组合体的高度，则根据上式可知，组合体匀速圆周运动的周期一定小于同步卫星的周期，即小于地球自转的周期．故A错误．第一宇宙速度是卫星绕地球圆周运动的最大速度，等于近地卫星的速度，由上式知，组合体匀速圆周运动的线速度一定小于第一宇宙速度，故B错误．由 
知，组合体的轨道半径较小，角速度较大，故C正确．“神州九号”通过加速做离心运动，可以到“天宫一号”的轨道上去，从而实现和“天宫一号”对接，故D不正确． 分析：由万有引力提供向心力，得到周期、线速度、角速度的表达式，再进行分析ABC．由卫星的变轨可分析
5、
已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（）
A.
B.
C.
D.
2
B
解:月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供月球的向心力，则有： 
解得： 
，故B正确。
【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．
6、
火星的质量和半径分别约为地球的 
和 
，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）
A.0.2g
B.0.4g
C.2.5g
D.5g
B
解答：解:根据星球表面的万有引力等于重力得： 
解得： 
；火星的质量和半径分别约为地球的 
和 
，所以火星表面的重力加速度： 
，故B正确。 分析：根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．
通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系
【考点精析】通过灵活运用万有引力定律及其应用，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算即可以解答此题．
7、
小行星绕恒星运动，而恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦相对论，恒星的质量由于辐射能量将缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动｡则经过足够长的时间后，小行星运动的( ).
A.半径变大
B.速率变大
C.角速度变大
D.加速度变大
A
解:恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故A正确；小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力提供向心力，设小行星的质量为m，恒星的质量为M，则 
，即 
，M减小，r增大，故v减小，所以B错误； 
，v减小，r增大，故 
减小，所以C错误；由 
得： 
，M减小，r增大，所以a减小，故D错误；
【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．
8、
已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则地球质量为( )
A.
B.
C.
D.
D
解:设地球表面有一物体质量为m，由万有引力公式得： 
，解得： 
故选：D
【考点精析】根据题目的已知条件，利用万有引力定律及其应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．
9、
设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比 
为（）
A.
B.
C.
D.
D
解:根据开普勒行星运动第三定律可知 
，故对地球的同步卫星和月球： 
，即 
，故选项D正确。
【考点精析】认真审题，首先需要了解万有引力定律及其应用(应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算)．
10、
牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是( )
A.开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律
B.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
C.卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值
D.根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道
D
解:亚当斯计算出了海王星的轨道。所以D项错误。其他三项都是物理学常识。
【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．
11、
迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（）
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B.如果人到了该行星，其体重是地球上的2 
倍
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 
倍
D.由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短
B
解答：解:设恒星“Gliese581”的质量为M恒 ， 半径为R ， 行星的为M1 ， 半径为R1 ， 地球的质量为M2 ， 半径为R2 ， 该 
， 
，在行星“Gl-581c”发生卫星的第一宇宙速度，由 
则该行星第一宇宙速度 
，同理地球上发射卫星的第一宇宙速度 
， 
，所以 
A选项错误； 
知， 
，如果人到了该行星，其体重是地球上的2 
倍，B选项正确；由 
，解得该行星与“Gliese581”的距离是 
，同理日地距离 
故该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 
倍，故C选项错误；由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，相对该行星静止，其长度一定不改变，故D选项错误。 分析：根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和该行星与“Gliese581”的距离．根据万有引力近似等于重力，求出该行星表面与地球表面重力加速度之比，即可求出体重关系
【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．
12、
质量为m的同步卫星距地面的高度约为地球半径的5倍，已知地球的半径为R ， 地球自转的周期为T ， 则同步卫星绕地球转动的线速度为______ ， 同步卫星受到的万有引力为______。
；
解:同步卫星的轨道半径为 
，因为同步卫星的运动周期和地球自转周期相同，所以根据公式 
可得 
，同步卫星受到地球的万有引力充当向心力，所以有 
【考点精析】认真审题，首先需要了解万有引力定律及其应用(应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算)．
13、
两颗人造地球卫星运行的角速度之比为ω1：ω2＝1：2，则它们的轨道半径之比R1：R2＝______ 。若其中一颗卫星由于受到微小的阻力，轨道半径缓慢减小，则该卫星的向心加速度将______ （填“减小”或“增大”）。
:1；增大
解:根据万有引力提供向心力G 
=mω2r，得r= 
，所以
= 
= 
。其中一颗卫星半径减小，它受到的万有引力就会变大，万有引力做向心力，即向心力增大。
【考点精析】认真审题，首先需要了解万有引力定律及其应用(应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算)．
14、
2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2 ， 向心加速度分别为a1和a2 ， 则R1：R2=a1：a2=____________ ．（可用根式表示）
；
解:该题从这两种卫星的周期和向心力公式的两种表达式上入手．找出半径与周期关系表达式和加速度与半径关系表达式，从而求出R1：R2和a1：a2的值．
设地球同步卫星的周期为T1 ， GPS卫星的周期为T2 ， 由题意有： 
由万有引力定律的公式和向心的公式有： 
由以上两式可得： 
因而： 
所以答案是： 
，
15、
两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为 
和 
，则它们的轨道半径之比 
______；速度之比 
______。
；
解:双星角速度相同。向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有： 
，所以 
，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比 
。
【考点精析】认真审题，首先需要了解万有引力定律及其应用(应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算)．
16、
两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比为1∶8，则它们的轨道半径之比为______ ， 速度之比为______。
1∶4；2∶1
解:根据开普勒行星运动第三定律： 
，则 
；根据 
可得： 
，所以 
【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．
17、
已知地球半径为R ， 引力常量为G ， 地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ， 飞行n圈，所用时间为t ， 求地球的平均密度。
（1）
设卫星的质量为m，地球的质量为M，由于不考虑地球自转的影响，当卫星在地球表面时受到的万有引力近似等于重力，即 
在地球表面附近的运行卫星，其轨道半径近似等于地球半径，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得： 
以上两式联立解得：第一宇宙速度v的表达式为 
（2）
设卫星圆轨道上运行周期为T，由题意得 
卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得
，解得地球的质量为： 
又地球体积 
，所以地球的平均密度 
解:（1）设卫星的质量为m ， 地球的质量为M ， 由于不考虑地球自转的影响，当卫星在地球表面时受到的万有引力近似等于重力，即
在地球表面附近的运行卫星，其轨道半径近似等于地球半径，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
以上两式联立解得：第一宇宙速度v的表达式为 （2）设卫星圆轨道上运行周期为T，由题意得
卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得
，解得地球的质量为：
又地球体积 ，所以地球的平均密度 。
【考点精析】解答此题的关键在于理解万有引力定律及其应用的相关知识，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．
18、
我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。
（1）若已知地球半径为R ， 地球表面的重力加速度为g ， 月球绕地球运动的周期为T ， 月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h的某处以速度v0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x。已知月球半径为R月 ， 引力常量为G ， 试求出月球的质量M月。
（1）
设地球质量为M，月球质量为M月，根据万有引力定律及向心力公式得：
............①
...........②
解得： 
（2）
设月球表面处的重力加速度为g月，小球飞行时间为t,根据题意
.........④
..........⑤
............⑥
解得：. 
解:（1）设地球质量为M ， 月球质量为M月 ， 根据万有引力定律及向心力公式得：
............①
...........②
解得：
（2）设月球表面处的重力加速度为g月 ， 小球飞行时间为t,根据题意
.........④
..........⑤
............⑥
解得：.
19、
土星上空有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
（1）
设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律： 
解得： 
对于A、B： 
和 
得： 
或 
（2）
设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则： 
对于A、B两颗粒分别有： 
和 
得： 
或 
或 
解:⑴设土星质量为M0 ， 颗粒质量为m ， 颗粒距土星中心距离为r ， 线速度为v ， 根据牛顿第二定律和万有引力定律： 解得：
对于A、B： 和 得： 或
⑵设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：
对于A、B两颗粒分别有： 和
得： 或 或
【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．