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河南省天一大联考高三阶段性测试（五）理综物理试卷（解析版）
高中物理考试
考试时间：
分钟
满分：
75 分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共9题，共45分）
1、 如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。为了锻炼自己的臂力和腿部力量，可以在O点悬挂不同的重物G，则（ ）
A. 若健身者缓慢向右移动，绳OA拉力变小 B. 若健身者缓慢向左移动，绳OB拉力变大 C. 若健身者缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大 D. 若健身者缓慢向左移动，健身者与地面间的摩擦力变小 2、 如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接一质量为m的铁球。用手向下拉一小段距离后释放铁球，铁球便上下做简谐运动，则____。
A. 弹簧处于原长时的位置是铁球做简谐运动的平衡位置 B. 在小球向平衡位置运动的过程中，小球的位移.回复力.加速度都逐渐减小，速度增大 C. 若铁球的振动周期恰好等于以铁球平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期，则该铁球的周期 D. 若弹簧振动过程的振幅可调，则当框架对地面的压力为零时，弹簧的压缩量为 E. 若弹簧振动过程的振幅可调，且保证木质框架不会离开桌面，则铁球的振幅最大是 3、 如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为
A. 4、 如图所示，匀强电场中的三个点A.B.C构成一个直角三角形，
A. 该电场的电场强度大小为 B. C、B两点间的电势差为 C. A点的电势为 D. 若从A点沿AB方向飞入一电子，其运动轨迹可能是乙 5、 下列图象的描述和判断正确的是____
A. 图l中，一定质量的某种气体，若不计分子势能，气体在状态①时具有的内能较大 B. 图2中，若甲分子固定于坐标原点，乙分子位于横轴上，则交点E的横坐标B点代表乙分子到达该点时分子力为零，分子势能最小 C. 图3中，在实际问题中，饱和汽压包括水蒸气的气压和空气中其他各种气体的气压，且水的饱和汽压随温度的变化而变化，温度升高，饱和汽压增大 D. 图4中，由A经B到C的过程，气体对外做功小于由A经D到C的过程 E. 图5中，通过观察蜂蜡在玻璃片和云母片上熔化区域形状的不同，可以得出晶体的物理性质是各向异性的或晶体在不同方向上的物理性质是不同的 6、 2016年11月22日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号丙运载火箭成功将天链一号04星送入太空，天链一号04星是我国的第四颗地球同步卫星数据中继卫星。设地球的质量为M，自转角速度为 A. 天链一号04星的轨道只能是椭圆，不可能是圆 B. 月球绕地球运动的角速度比天链一号04星绕地球运行的角速度大 C. 天链一号04星的角速度为 D. 相同质量的同步卫星比近地卫星机械能小 7、 如图所示，一个面积为S的单匝金属线圈（电阻不计）在匀强磁场B中以恒定的角速度
A. 从图示位置开始计时，线圈转动时产生感应电动势的瞬时值表达式为 B. 开关S处于闭合状态，当减小光照强度时，电压表的示数不变，电流表的示数减小 C. 开关S处于闭合状态，当 D. 当开关S断开. 8、 如图所示，两根相同的轻细线下端分别悬挂两小球A和B，上端固定于同一点。若两小球绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两小球在运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小球A的线速度大于小球B的线速度 B. 小球A的线速度小于小球B的线速度 C. 小球A的向心力大于小球B的向心力 D. 小球A的向心力小于小球B的向心力 9、 如图所示，在匀强磁场的上方有一质量为m、半径为R的细导线做成的圆环，圆环的圆心与匀强磁场的上边界的距离为h。将圆环由静止释放，圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间，速度均为
A. 圆环刚进入磁场的瞬间，速度 B. 圆环进入磁场的过程中，电阻产生的热量为 C. 圆环进入磁场的过程中，通过导体横截面的电荷量为 D. 圆环进入磁场的过程做的是匀速直线运动
二、实验题（共2题，共10分）
10、 如图1所示是一种常用的力传感器，它是利用金属电阻应变片将力的大小转换为电阻大小变化的传感器。常用的力传感器由金属梁和应变片组成，且力F越大，应变片弯曲程度越大，应变片的电阻变化就越大，输出的电压差
实验室提供以下器材： A.定值电阻 B.滑动变阻器（阻值为 C.电流表 D.电流表 E.直流电源 F.直流电源 G.开关S及导线若干 （1）当金属梁没有受到压力时，两应变片的电阻相等，通过两应变片的电流相等，则输出的电压差 （2）图2中①.②为电流表，其中电流表①选_______（填“ （3）在供电电路中滑动变阻器有两种连接方式：一种是限流式，另一种是分压式，本实验应选择的方式为_____________； （4）在图3中，将原电路B.C间导线断开，并将滑动变阻器与原设计的电路A、B、C端的一些端点连接，调节滑动变阻器，测量多组数据，从而使实验结果更准确，请在图3中正确连接电路； （5）结合上述实验步骤可以得出电阻的表达式为_______（两电流表的电流分别用 11、 某实验小组为测量当地的重力加速度，设计了如下实验： ①如图所示，把两个完全相同的光电门A和B安放在粗糙的水平导轨上，用导轨标尺量出两光电门之间的距离s； ②滑块上安装一宽度为d的遮光板，滑块沿水平导轨匀减速第先后通过两个光电门A和B，配套的数字毫秒计记录了通过A光电门的时间为 回答下列问题： （1）计算出通过光电门A的瞬时速度为__________（用所给出的字母表示）； （2）利用题目已知的数据，请用字母表示出滑块的加速度大小为__________________； （3）若已知滑块与水平粗糙导轨间的动摩擦因数为
三、解答题（共4题，共20分）
12、 如图所示，一质量为 （1）物块a碰撞前瞬间速度； （2）两物块碰撞过程中损失的机械能。
13、 如图1所示，开口向上、内壁光滑的圆柱形汽缸竖直放置，在汽缸P、Q两处设有卡口，使厚度不计的活塞只能在P、Q之间运动。开始时活塞停在Q处，温度为 ①说出图2中气体状态的变化过程，卡口Q下方气体的体积以及两卡口之间的汽缸的体积； ②求活塞刚离开Q处时气体的温度以及缸内气体的最高温度。
14、 如图所示，在半径为R的圆周内外两区域分别存在与圆周平面垂直.方向相反的匀强磁场，其中内部区域的磁感应强度大小为B，外部区域磁感应强度大小未知。M、N、P、Q是两条互相垂直的直径与圆周边界的交点，现有一质量为m.电荷量为q的带电粒子(不计重力)从M点沿MN方问射入圆周内部区域。 (1)若粒子从M点沿MN方向射入圆周内部区域后从P点射出圆周区域，求粒子所带电荷的电性及射入速度v0的大小； (2)若该粒子从P点射出后，从N点返回圆周内部区域，求圆周外部区域的磁感应强度大小及该粒子由M点运动到N点所用的时间； (3)若圆周内外的磁感应强度大小相等，要使粒子从M点指向圆心方向射入，经过偏转绕圆周边界一周后回到M点，求粒子运动的速度v应满足的条件。
15、 “光柱”是一种罕见的自然气象景观。在寒冷的夜里，当冰晶从云中落下形成“冰晶雨”时，地面到高空中布满着冰晶，在灯光或自然光的照射下通过各个方向进行光的反射和折射，形成“光柱”。如图l所示是一个半径为R的透明“光柱”的横截面，MN是一条直径，O为圆心，经测得该“光柱”的折射率为 ①如图2所示，若有一束单色平行光沿MA方向射向“光柱”，恰有一条入射光经折射后经过N点，则求该入射光（非MN方向）线到直径MN的距离及光在“光柱”中运动的时间； ②如图3所示，若另有一束单色光沿垂直MN方向射向“光柱”，球心O到入射光线的垂直距离为
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河南省天一大联考高三阶段性测试（五）理综物理试卷（解析版）
1、
如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。为了锻炼自己的臂力和腿部力量，可以在O点悬挂不同的重物G，则（ ）
A. 若健身者缓慢向右移动，绳OA拉力变小
B. 若健身者缓慢向左移动，绳OB拉力变大
C. 若健身者缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大
D. 若健身者缓慢向左移动，健身者与地面间的摩擦力变小
D
A、设OA的拉力为
，OB的拉力为
，重物C的质量为m，因O点始终处于平衡状态，根据平衡条件有：
，
，解得
，
，当健身者缓慢向右移动时，
角变大，则、均变大，故选项A正确；
B、当健身者缓慢向左移动时，角变小，则、均变小，因为健身者所受的摩擦力与OB绳拉力相等，故健身者与地面间的摩擦力变小，故选项B错误，D正确；
C、不论健身者朝哪里移动，绳OA、OB拉力的合力保持不变，大小等于重物G的重力
，故选项C错误。
2、
如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接一质量为m的铁球。用手向下拉一小段距离后释放铁球，铁球便上下做简谐运动，则____。
A. 弹簧处于原长时的位置是铁球做简谐运动的平衡位置
B. 在小球向平衡位置运动的过程中，小球的位移.回复力.加速度都逐渐减小，速度增大
C. 若铁球的振动周期恰好等于以铁球平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期，则该铁球的周期
D. 若弹簧振动过程的振幅可调，则当框架对地面的压力为零时，弹簧的压缩量为
E. 若弹簧振动过程的振幅可调，且保证木质框架不会离开桌面，则铁球的振幅最大是
BCE
A、平衡位置是振子处于平衡状态时所处的位置，小球处于平衡位置时，其所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即
，此时弹簧处于拉伸状态，故选项A错误；
B、振动中的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而小球向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小，由牛顿第二定律
得到，加速度也减小，小球向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故小球的速度逐渐增大，故选项B正确；
C、单摆周期公式
，根据平衡条件有
，联立解得
，故选项C正确；
D、当框架对地面压力为零瞬间，弹簧对框架向上的作用力等于框架重力
，则轻弹簧处于压缩状态，弹力
，解得弹簧的压缩量为
，故选项D错误；
E、框架重力为
，只有铁球处在最高位置，即弹簧被压缩，框架受到竖直向上的弹力等于
，框架对桌面的压力恰好减小为零，根据胡克定律，这时弹簧被压缩
，铁球处于平衡位置时，弹簧被拉长
，振幅是离开平衡位置的最大距离，最大振幅
，因此铁球的振幅只要不大于
，框架就不会离开桌面，故选项E正确。
3、
如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为
，最初系统处于静止状态。某瞬间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
根据题意，烧断细线前轻绳上的张力为
，可得到
，以右下端的铁块为研究对象，根据平衡条件可知，细线烧断前弹簧的弹力为
，细线烧断前的瞬间，铁块M与右端上面的铁块m间轻绳的张力也会发生变化，但二者加速度大小相同，根据牛顿第二定律有：
，解得：
，故选项C正确。
4、
如图所示，匀强电场中的三个点A.B.C构成一个直角三角形， 
， 
， 
。把一个带电量为
的点电荷从A点移到到B点电场力不做功；从B点移动到C点电场力做功为
。若规定C点的电势为零，则（ ）
A. 该电场的电场强度大小为
B. C、B两点间的电势差为
C. A点的电势为
D. 若从A点沿AB方向飞入一电子，其运动轨迹可能是乙
BD
C、点电荷从A移动到B点电场力不做功，说明A、B两点的同一等势面上，从B点移动到C点电场力做功为
，说明电场强度的方向垂直AB边向上。则A点的电势
，故选项C错误；
B、C、B两点间的电势差为
，故选项B正确；
A、该电场的电场强度大小为
，故选项A错误；
D、电子从A点沿AB方向飞入，受力方向将沿电场线方向的反方向，故粒子将向左下偏转，运动轨迹的大致图像如图中乙所示，故选项D正确。
5、
下列图象的描述和判断正确的是____
A. 图l中，一定质量的某种气体，若不计分子势能，气体在状态①时具有的内能较大
B. 图2中，若甲分子固定于坐标原点，乙分子位于横轴上，则交点E的横坐标B点代表乙分子到达该点时分子力为零，分子势能最小
C. 图3中，在实际问题中，饱和汽压包括水蒸气的气压和空气中其他各种气体的气压，且水的饱和汽压随温度的变化而变化，温度升高，饱和汽压增大
D. 图4中，由A经B到C的过程，气体对外做功小于由A经D到C的过程
E. 图5中，通过观察蜂蜡在玻璃片和云母片上熔化区域形状的不同，可以得出晶体的物理性质是各向异性的或晶体在不同方向上的物理性质是不同的
BDE
A、高温时速率大的分子占比更多，由图1可知状态②时温度高，故不计分子势能，气体在状态①时具有的内能较小，故选项A错误；
B、由图2可知，虚线a随分子间距离变化较快，则虚线a为分子间斥力变化图线，虚线b为分子间引力变化图线，交点E的横坐标代表引力与斥力大小相等，乙分子到达该点时，分子力为零，分子势能最小，故选项B正确；
C、在实际问题中，水面上方含有水分子，空气中的其他分子，但我们所研究的饱和汽压只是水蒸气的分汽压，且水的饱和汽压随温度的变化而变化，温度升高，饱和汽压增大，故选项C错误；
D、对图4由A经B到C的过程，气体对外做功为
，由A经D到C的过程，气体对外做功为
，由于
，故
，故选项D正确；
E、晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点，同时在晶体中只有单晶体具有各向异性，而非晶体具有各向同性，因此图5中蜂蜡熔化区域形状不同，从而得出结论是晶体的物理性质是各向异性的或晶体在不同方向上的物理性质是不同的，故选项E正确。
6、
2016年11月22日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号丙运载火箭成功将天链一号04星送入太空，天链一号04星是我国的第四颗地球同步卫星数据中继卫星。设地球的质量为M，自转角速度为
，引力常量为G，则（ ）
A. 天链一号04星的轨道只能是椭圆，不可能是圆
B. 月球绕地球运动的角速度比天链一号04星绕地球运行的角速度大
C. 天链一号04星的角速度为
，线速度为
D. 相同质量的同步卫星比近地卫星机械能小
C
A、天链一号04星的轨道只能是圆，不可能是椭圆，否则不可能与地球自转同步，故选项A错误；
B、因同步卫星的周期为24小时，月球绕地球运行的周期为27天，由公式
可知，天链一号04星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故选项B错误；
C、根据万有引力提供向心力有
，解得天链一号04星的轨道半径
，则线速度
，故选项C正确；
D、要将卫星发射到较高的轨道，发射时需要更多的能量，故卫星的高度越大，机械能就越大，即相同质量的同步卫星的机械能大，故选项D错误。
7、
如图所示，一个面积为S的单匝金属线圈（电阻不计）在匀强磁场B中以恒定的角速度
绕垂直于磁场方向的固定轴
匀速转动，线圈两端通过电刷与图示的电路连接。其中电阻
，光敏电阻
在无光照时其阻值也为R（有光照时其电阻减小），理想变压器的原.副线圈的匝数比为
，则（ ）
A. 从图示位置开始计时，线圈转动时产生感应电动势的瞬时值表达式为
B. 开关S处于闭合状态，当减小光照强度时，电压表的示数不变，电流表的示数减小
C. 开关S处于闭合状态，当
上端串联理想二极管时，电流表的示数不变
D. 当开关S断开. 
用黑纸包裹时， 
两端电压的有效值为
BD
A、从图示位置开始计时，线圈转动时产生感应电动势的瞬时值表达式为
，故选项A错误；
B、减小光照强度时，
电阻增大，副线圈的电压由匝数和输入电压决定，电压表的示数不变，电流表示数减小，故选项B正确；
C、由于二极管具有单向导电性，在一个周期内有
，则电压表示数减小，副线圈电流减小，电流表示数将减小，故选项C错误；
D、开关S断开时，电阻
和理想变压器串联，根据串联电路规律有：
，
，
，
，联立解得：
，
，故选项D正确。
8、
如图所示，两根相同的轻细线下端分别悬挂两小球A和B，上端固定于同一点。若两小球绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两小球在运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小球A的线速度大于小球B的线速度
B. 小球A的线速度小于小球B的线速度
C. 小球A的向心力大于小球B的向心力
D. 小球A的向心力小于小球B的向心力
A
A、设悬线和竖直方向的夹角为
，悬线的长度为L，则有：
，
，
，解得
，其中h为悬点到摆球的轨迹圆心的距离。结合题意可知，小球A的角速度大，轨道半径大，由
可知，小球A的线速度大于小球B的线速度，故选项A正确，选项B错误；
C、小球的向心力为
，由于不知道小球A和小球B质量的大小关系，故无法确定小球A的向心力和小球B的向心力的大小关系，故选项CD错误。
9、
如图所示，在匀强磁场的上方有一质量为m、半径为R的细导线做成的圆环，圆环的圆心与匀强磁场的上边界的距离为h。将圆环由静止释放，圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间，速度均为
。已知匀强磁场的磁感应强度为B，导体圆环的电阻为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆环刚进入磁场的瞬间，速度
B. 圆环进入磁场的过程中，电阻产生的热量为
C. 圆环进入磁场的过程中，通过导体横截面的电荷量为
D. 圆环进入磁场的过程做的是匀速直线运动
ABC
A、圆环从图示位置开始运动到刚进入磁场时，下落的高度为
，根据自由落体运动的规律得到
，解得
，故选项A正确；
B、圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间，速度相等，根据功能关系可以知道重力做的功，大小为
，故选项B正确；
C、圆环进入磁场的过程中，通过导体某个横截面的电荷量为
，故选项C正确；
D、圆环进入磁场的过程中，受到的安培力
，随有效长度
发生改变，圆环受力不能平衡，因此圆环不可能做匀速直线运动，故选项D错误。
10、
如图1所示是一种常用的力传感器，它是利用金属电阻应变片将力的大小转换为电阻大小变化的传感器。常用的力传感器由金属梁和应变片组成，且力F越大，应变片弯曲程度越大，应变片的电阻变化就越大，输出的电压差
也就越大。已知传感器不受压力时的电阻约为
，为了准确地测量该阻值，设计了以下实验，实验原理图如图2所示。
实验室提供以下器材：
A.定值电阻
（
）
B.滑动变阻器（阻值为
，额定功率为
）
C.电流表
（
，内阻
）
D.电流表
（
，内阻
约为
）
E.直流电源
（电动势
，内阻约为
）
F.直流电源
（电动势
，内阻约为
）
G.开关S及导线若干
（1）当金属梁没有受到压力时，两应变片的电阻相等，通过两应变片的电流相等，则输出的电压差
________（填“大于零”“小于零”或“等于零”）；
（2）图2中①.②为电流表，其中电流表①选_______（填“
”或“
”），电源选___（填“
”或“
”）；
（3）在供电电路中滑动变阻器有两种连接方式：一种是限流式，另一种是分压式，本实验应选择的方式为_____________；
（4）在图3中，将原电路B.C间导线断开，并将滑动变阻器与原设计的电路A、B、C端的一些端点连接，调节滑动变阻器，测量多组数据，从而使实验结果更准确，请在图3中正确连接电路；
（5）结合上述实验步骤可以得出电阻的表达式为_______（两电流表的电流分别用
、
表示）。
（1）等于零 （2）
（3）分压式
（4）如图所示：
（5）
（1）当金属梁没有受到压力时，两应变片的电阻相等，通过两应变片的电流相等，
、
相等，则输出的电压差等于零；
（2）图中①要当电压表使用，因此内阻必须已知，选用电流表
；压力传感器与
并联后总电阻约为
。除电源内阻，回路总电阻约为
，电流表的满偏电流都为
，因此电源电压需要接近于
，选电源
；
（3）滑动变阻器的总阻值约为待测电阻的
，用限流式时，电流变化范围太小，因此滑动变阻器接成分压式；
（4）将原电路B、C间导线断开，A、B两端接全阻值，C端接在变阻器的滑动端，如图所示：
（5）由电路图知，通过待测电阻的电流为
，加在待测电阻两端的电压为
，故待测电阻为
。
11、
某实验小组为测量当地的重力加速度，设计了如下实验：
①如图所示，把两个完全相同的光电门A和B安放在粗糙的水平导轨上，用导轨标尺量出两光电门之间的距离s；
②滑块上安装一宽度为d的遮光板，滑块沿水平导轨匀减速第先后通过两个光电门A和B，配套的数字毫秒计记录了通过A光电门的时间为
，通过B光电门的时间为
；
回答下列问题：
（1）计算出通过光电门A的瞬时速度为__________（用所给出的字母表示）；
（2）利用题目已知的数据，请用字母表示出滑块的加速度大小为__________________；
（3）若已知滑块与水平粗糙导轨间的动摩擦因数为
，则实验小组所在地的重力加速度为___________。
（1）
（2）
（3）
（1）滑块通过光电门A的瞬时速度近似等于滑块通过光电门的平均速度，即
，同理滑块通过光电门B的瞬时速度
；
（2）滑块沿水平导轨匀减速运动，则有
，解得：
。
（3）根据牛顿第二定律，有
，解得：
。
12、
如图所示，一质量为
的物块a静止在水平地面上的A点，物块a与水平地面间的动摩擦因数
，现对物块a施加一与水平方向呈
角的恒力F，运动到B点时撤去外力F，此时物块a与处在B点的另一个完全相同的物块b发生完全非弹性碰撞，已知
， 
， 
， 
， 
，重力加速度
，求：
（1）物块a碰撞前瞬间速度；
（2）两物块碰撞过程中损失的机械能。
（1）
（2）
（1）以物块a为研究对象，对其受力分析，根据牛顿第二定律有：
物块a从A点运动到B点做匀加速直线运动，设物块a到达B点的速度为
，根据匀变速直线运动的规律有：
联立可以得到：
。
（2）两物块发生完全非弹性碰撞，满足动量守恒，即
解得：
两物块碰撞过程中损失的机械能为
。
13、
如图1所示，开口向上、内壁光滑的圆柱形汽缸竖直放置，在汽缸P、Q两处设有卡口，使厚度不计的活塞只能在P、Q之间运动。开始时活塞停在Q处，温度为
，现缓慢加热缸内气体，直至活塞运动到P处，整个过程中的
图线如图2所示。设外界大气压强
。
①说出图2中气体状态的变化过程，卡口Q下方气体的体积以及两卡口之间的汽缸的体积；
②求活塞刚离开Q处时气体的温度以及缸内气体的最高温度。
①
②
①从题图2可以看出，气体先做等容变化，然后做等压变化，最后做等容变化，由图2可知，卡口Q下方气体的体积
两卡口之间的体积
。
②题图2可以看成开始时缸内气体的压强为
活塞刚离开Q处时，气体压强
由查理定律有：
解得：
设活塞最终移动到P处，由理想气体状态方程有：
解得：
。
14、
如图所示，在半径为R的圆周内外两区域分别存在与圆周平面垂直.方向相反的匀强磁场，其中内部区域的磁感应强度大小为B，外部区域磁感应强度大小未知。M、N、P、Q是两条互相垂直的直径与圆周边界的交点，现有一质量为m.电荷量为q的带电粒子(不计重力)从M点沿MN方问射入圆周内部区域。
(1)若粒子从M点沿MN方向射入圆周内部区域后从P点射出圆周区域，求粒子所带电荷的电性及射入速度v0的大小；
(2)若该粒子从P点射出后，从N点返回圆周内部区域，求圆周外部区域的磁感应强度大小及该粒子由M点运动到N点所用的时间；
(3)若圆周内外的磁感应强度大小相等，要使粒子从M点指向圆心方向射入，经过偏转绕圆周边界一周后回到M点，求粒子运动的速度v应满足的条件。
（1）
（2）
（3）
（1）根据粒子偏转方向，利用左手定则可以判断该粒子带正电
如图1所示，粒子做圆周运动的轨迹半径与圆周边界的半径相等，即
在圆周内部存储区域里有
，联立解得：
。
（2）如图2所示，粒子从P点飞出后从N点飞回圆周的内部区域
由几何知识可以得到，粒子在圆周外部区域运动的轨迹半径
设圆周外部区域磁感应强度为
，粒子运动时洛伦兹力提供向心力，有
联立解得
由粒子做圆周运动周期为
可知，粒子在圆周内部和圆周外部做匀速圆周运动的周期相等，即
粒子从M点运动到N点的时间为
联立解得
。
（3）如图3 所示，粒子每次偏转中射入速度方向和射出速度方向与圆周边界有两交点，设两交点与圆心连线的夹角为
由几何关系可以知道
粒子运动时，洛伦兹力提供向心力，有
若经偏转一周回到M点，有
联立解得粒子的运动速度为
。
15、
“光柱”是一种罕见的自然气象景观。在寒冷的夜里，当冰晶从云中落下形成“冰晶雨”时，地面到高空中布满着冰晶，在灯光或自然光的照射下通过各个方向进行光的反射和折射，形成“光柱”。如图l所示是一个半径为R的透明“光柱”的横截面，MN是一条直径，O为圆心，经测得该“光柱”的折射率为
，光速为c。
①如图2所示，若有一束单色平行光沿MA方向射向“光柱”，恰有一条入射光经折射后经过N点，则求该入射光（非MN方向）线到直径MN的距离及光在“光柱”中运动的时间；
②如图3所示，若另有一束单色光沿垂直MN方向射向“光柱”，球心O到入射光线的垂直距离为
则求这束光线从射向“光柱”到第一次射出“光柱”光线偏转的角度。
①
；②
①设光线P经折射后经过N点，光线如图1所示：
根据折射定律：
在
中，由几何关系可知：
联立解得：
，
所以
在在
中，
那么
。
②光线射入“光柱”后，第一次从“光柱”中射出的光路图如图2所示：
由几何关系有：
由折射定律有：
解得：
，
则光线偏转的角度
。