四川省宜宾市高高三(上)半期数学(理科)测试卷
高中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
10 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、解答题(共2题,共10分)
1、 已知函数的图象经过点,且在取得极值. (I)求实数的值; (II)若函数在区间上不单调,求的取值范围. 2、 已知函数,在定义域内有两个不同的极值点 (I)求的取值范围; (II)求证: |
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四川省宜宾市高高三(上)半期数学(理科)测试卷
高中数学考试
一、解答题(共2题,共10分)
1、
已知函数的图象经过点,且在取得极值.
(I)求实数的值;
(II)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
【考点】
【答案】
(1) (2)
【解析】
试题分析:(1)的图象经过点,;即,解方程组得出a,b的值;(2)由题意可得,,即和是函数的极值点, 函数在区间上不单调,则解出m的范围即可.
试题解析:
(1)的图象经过点,
①
又,
则即 ②
由①②解得
(2)由得:
令
当
当
∵函数在区间上不单调
2、
已知函数,在定义域内有两个不同的极值点
(I)求的取值范围;
(II)求证:
【考点】
【答案】
(1);(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1) 函数,在定义域内有两个不同的极值点, 令即对求导,按照和分类判断单调性及极限,求出函数的极值,确定a的范围;(2)证明, 即证,, ,构造函数求导判断单调性求出函数的最值,即可证明不等式成立.
试题解析:
(I)令由题意可知,
当
(II)由题意及(I)可知,即证