A

解：设∠AF1F2=θ，则 由题意，|AF2|=2csinθ，|AF1|=2ccosθ，

∵点A在其右半支上，

∴2ccosθ﹣2csinθ=2a，

∴e= = = ，

∵∠AF1F2∈（0， ），

∴θ+ ∈（ ， ），

∴cos（θ+ ）∈（ ， ），

∴ cos（θ+ ）∈（ ，1），

∴e∈（1， ），

故选：A．

C

解：设 ， ，（λ，μ∈[0，1]）． ∴ =（0，λ，2λ），

= +μ =（1，0，0）+μ（﹣1，1，0）=（1﹣μ，μ，0）．

∴ =|（1﹣μ，μ﹣λ，﹣2λ）|= = = ，当且仅当 ， ，即λ= ， 时取等号．

∴线段PQ长度的最小值为 ．

故选：C．

D

解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时， 圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，

所以要求的概率 ，

所以空白框内应填入的表达式是 ．

故选D．

法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）

那么点P（xi，yi）构成的区域为以

O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．

判断框内x2i+y2i≤1，

若是，说说明点P（xi ， yi）在单位圆内部（ 圆）内，并累计记录点的个数M

若否，则说明点P（xi ， yi）在单位圆内部（ 圆）外，并累计记录点的个数N

第2个判断框 i＞1000，是进入计算

此时落在 单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点

那么 圆的面积/正方形的面积= ，

即 π12÷1=

∴π= （π的估计值）

即执行框内计算的是 ．

故选D．

【考点精析】利用算法的循环结构对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，循环结构可细分为两类：当型循环结构和直到型循环结构．

A

解：如图， 设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；

∵M，O分别是PF2 ， F1F2的中点；

∴MO∥PF1 ， 且|PF1|=2|MO|=2b；

OM⊥PF2；

∴PF1⊥PF2 ， |F1F2|=2c；

∴ ；

根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；

∴ ；

∴ ；

两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2 ， c2=a2﹣b2代入并化简得：

2a=3b，∴ ；

∴ ；

即椭圆的离心率为 ．

故选A．

D

解：∵ξ服从二项分布B～（n，p） Eξ=300，Dξ=200

∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②

可得1﹣p= = ，

∴p=1﹣

故选D

a＞b＞c

解：将b，c都转化为10进制数， b=52（6）=5×61+2=32，

c=11111（2）=1×24+1×23+1×22+1×2+1×20=31，

因为33＞32＞31，

所以a＞b＞c．

所以答案是：a＞b＞c．

【考点精析】利用进位制对题目进行判断即可得到答案，需要熟知进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．

从这20名学生中随机抽取一人，基本事件总数为20个． 将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A，

则事件A包含的基本事件有10，故P（A）= ；

“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，

则事件B包含的基本事件有9，P（B）= ，

故事件AB包含的基本事件有5，故P（AB）= ，

故P（A|B）= = ．

所以答案是： ．

解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线 l0：x=﹣1 由定义得：|AF|=xA+1，

又∵|AF|=|AB|+ ，∴|AB|=xA+

同理：|CD|=xD+ ，

当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|= ．

当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，

∴xAxD=1，xA+xD=1，

∴9|AB|+4|CD|= ．

综上所述4|AB|+9|CD|的最小值为 ．

所以答案是： ．

（1）证明：取AC中点O，连接OP，OB，

则由AD=3DC，知D为OC中点．

∵AB=BC=2，∠ABC=120°，

∴由余弦定理，得 ．

∵PA⊥PC，∴在Rt△PAC中， ，

∴OP=PC，∴PD⊥AC．

又∵PB=AB=BC=2，∴OB⊥AC， ，∴OB2+OP2=PB2，∴OB⊥OP，

又∵OP∩AC=O，∴OB⊥平面PAC，∵PD⊂平面PAC，∴OB⊥PD，

又∵OB∩AC=O，∴PD⊥平面ABC．

（2）解：以O为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示，

则 ，B（0，1，0）， ， ， ，∴ ， ， ．

设 是平面PAB的一个法向量，则

由 ，得 ，取x=1，则 ．

设直线CE与平面PAB所成角为θ，则 ，

∴直线CE与平面PAB所成角的正弦值为 ．

解法二：作EF⊥AC于F，则 ， ，

所以 ．在△PAB中，AB=PB=2， ，

所以高

设点C到平面PAB的距离为h，则

另一方面，

所以 ，

所以直线CE与平面PAB所成角的正弦值 ．

（1）取AC中点O，连接OP，OB，证明PD⊥AC，OB⊥PD，利用线面垂直的判定定理，证明PD⊥平面ABC；（2）方法一：以O为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量方法求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．方法二：作EF⊥AC于F，求出点C到平面PAB的距离，即可求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．

【考点精析】利用直线与平面垂直的判定和空间角的异面直线所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想；已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．

（1）解：椭圆离心率e= = ，

又 ，a2=b2+c2，

解得a=2，b=1，

∴椭圆C的方程为

（2）解：∵S△TMN= |MN||t|=|t|，

直线TM的方程为：y= ，

联立 ，得 ，

∴E（ ， ），

直线TN的方程为：y= ，

联立 ，得 ，

∴F（ ， ），

∵E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离：

d= = ，

TF=

=

=

= ，

∴S△TEF= = = ，

∴S△TEF= = = ，

∴k= = ，

令t2+12=n＞12，则k= =1+ ≤ ，

当且仅当n=24，即t= 时，等号成立，

∴k的最大值为

（1）由椭圆的上顶点M与左、右焦点构成三角形面积为 ，离心率为 ，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）S△TMN= |MN||t|=|t|，直线TM的方程为：y= ，直线TN的方程为：y= ，求出E、F、E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离和TF，从而得到k= = ，由此能求出k的最大值．

（1）解：由频率分布直方图知，

该校特色足球队人员平均视力为4.8 0.1+4.9 0.2+5.0 0.3+5.1 0.2+5.2 0.1+5.3 0.1=5.03

高于全省喜爱足球的高中生的平均值5.01

（2）解：由频率分布直方图知，后两组队员的视力在5.15以上（含5.15），其频率为0.2，人数为0.2 50=10，

即这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人数为10人

（3）解：∵P（5.01﹣3×0.08＜ξ≤5.01﹣3×0.08，即P（4.77＜ξ≤5.25）=0.9974，

∴P（ξ≥5.25）= =0.013，0.0013×100000=130，

∴全省喜爱足球的高中生中前130名的视力在5.25以上．这50人中视力在5.25以上的有0.1 50=5人，

这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人分为两部分：5人在5.25以上，5人在5.15∽5.25

随机变量ξ可取0，1，2，

P（ξ=0）= = = ，

P（ξ=1）= = = ，

P（ξ=2）= = = ．

∴Eξ=0× +1× +2× =1

（1）由频率分布直方图求出该校特色足球队人员平均视力，由此能评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况．（2）由频率分布直方图求出后两组队员的视力在5.15以上（含5.15），其频率为及人数．（3）由题意随机变量ξ可取0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．

解：将方程 改写为 ， 只有当1﹣m＞2m＞0，即 时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于 ；

因为双曲线 的离心率e∈（1，2），

所以m＞0，且1 ，解得0＜m＜15，

所以命题q等价于0＜m＜15；

若p真q假，则m∈∅；

若p假q真，则

综上：m的取值范围为[ ，15）

根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜ 、0＜m＜15．由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．

【考点精析】利用命题的真假判断与应用和椭圆的标准方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：．