C

解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”，故A正确； 对于B，∵x2﹣3x+2=0，∴x=1或x=2，∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；

对于C，命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中都不为0”故C错误；

对于D，对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D正确．

故选：C．

【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．

B

解：△ABC是以C为直角顶点的直角三角形， 即有c2=a2+b2 ，

则 = = = ，

∵a2+b2≥2ab＞0，当且仅当a=b取得等号，

即有 ∈（0，1]，

∴ 的取值范围为（1， ]，

故选：B．

【考点精析】关于本题考查的基本不等式在最值问题中的应用，需要了解用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能得出正确答案．

B

解：由题意作平面区域如图，

结合图像可知，

y=2x与y=3﹣x相交于点（1，2），

故m≤1，

故选：B．

C

解：∵在△ABC中，ccosA=b， ∴根据正弦定理，得sinCcosA=sinB，…①

∵A+C=π﹣B，

∴sin（A+C）=sinB，即sinB=sinCcosA+cosCsinA，

将①代入，可得cosCsinA=0，

∵A、C∈（0，π），可得sinA＞0，

∴cosC=0，得C= ，即△ABC是直角三角形，

故选：C．

C

解：设等比数列{an}的公比为q（q＞0）， ∵a3•a9=2a52 ， a2=2，

∴ ，

化简得： •q8=2 •q6 ，

解得q= 或q=﹣ （舍），

∵a2=2，∴a1= = ，

故选：C．

【考点精析】掌握等比数列的通项公式（及其变式）是解答本题的根本，需要知道通项公式：．

D

解：∵不等式x2﹣ax+a≤1有解， ∴x2﹣ax+a﹣1≤0，

∴△=a2﹣4（a﹣1）≥0，

即a2﹣4a+4≥0，

即（a﹣2）2≥0，

解得a∈R，

故选：D

【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式的相关知识点，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能正确解答此题．

D

解：∵ ，∴a，b∈R+ ， ∴ ，即a＜b． 故选D．

A

解：不等式 ≤0⇔（x﹣3）（x+2）≤0，且x+2≠0， 解得﹣2＜x≤3，

故选：A

6

解：由约束条件 得如图所示的三角形区域，

三个顶点坐标为A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0）

由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大

直线z=2x+y过点 C（3，0）时，z取得最大值为6；

所以答案是：6．

解：双曲线C： ，点P（2，1）在C的渐近线上， 可得： ，可得 ，

即：4c2﹣4a2=a2 ，

∴e=

所以答案是： ．

解：根据所求双曲线的渐近线方程为y=± x，可设所求双曲线的标准方程为 ﹣ =k． 再根据双曲线C经过点 ，可得1﹣ =k，求得 k=﹣1，

故要求的双曲线的方程为 ，

所以答案是： ．

解：∵x∈（1，+∞）， ∴x﹣1＞0，

∴y=x+ =x﹣1+ +1≥2 +1=2 +1，当且仅当x=1+ 时取等号，

∴y=x+ 的最小值是2 +1．

所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用基本不等式，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：即可以解答此题．

（1）证明：∵

且b1=a1﹣1=1∴bn为以1为首项，以4为公比的等比数列

（2）解：由（1）得bn=b1qn﹣1=4n﹣1（8分）∵an=bn+n=4n﹣1+n，

∴

=

（1）确定数列{bn}是等比数列，则要证明 是个不为0的定值，结合题干条件即可证，（2）首先根据（1）求出数列{bn}的通项公式，然后根据题干条件求得an=bn+n=4n﹣1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答．

【考点精析】认真审题，首先需要了解等比关系的确定(等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断)，还要掌握数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)的相关知识才是答题的关键．

（1）解：设等差数列的公差为d，由 成等差数列，得 ，

即 ，

即 ，解得d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n

（2）解：由{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}⊆{1，2，3，4，5}，

∵数列{bn}为递增的等比数列，∴b1=1，b2=2，b3=4，

∴ ，

∴Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1+anbn①

则2Tn=a1•2b1+a2•2b2+a3•2b3+…+an﹣1•2bn﹣1+an•2bn，

即 2Tn=a1b2+a2b3+a3b4+…+an﹣1bn+anbn+1②

①﹣②得﹣Tn=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+…+（an﹣an﹣1）bn﹣anbn+1，

即 = =2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，

∴

（1）设等差数列的公差为d，由 成等差数列，求出d，然后求解an ． （2）由{b1 ， b2 ， b3}⊆{a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5}，结合数列{bn}为递增的等比数列求出通项公式，然后利用错位相减法求解和即可．

【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

（1）解：设椭圆的半焦距为c，则 ，由题意知 ，

二者联立解得 ，c=1，则b2=1，所以椭圆的标准方程为

（2）解：设直线l的方程为：x=ky﹣1，与 联立，消x，整理得：（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，△=（﹣2k）2+4（k2+2）=8k2+8＞0， ， ，

所以 = = =

= = = = （当且仅当 ，即k=0时等号成立），所以△AOB面积的最大值为 ．

说明：若设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0），则 ，与 联立，消x，整理得： ， ，

所以 = = = = ，

当且仅当 ，即k=0时等号成立，由k≠0，则 ．

当直线l的方程为：x=﹣1时，此时 ， ．

综上所述：△AOB面积的最大值为

（1）设椭圆的半焦距为c，利用离心率以及△F1AF2的周长，解得a，c，然后求解椭圆的标准方程．（2）设直线l的方程为：x=ky﹣1，与 联立，消x，整理得：（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0求出A，B的纵坐标，表示出三角形的面积公式，化简整理，通过基本不等式求出最值．说明：若设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0），则 ，与 联立，方法与前边的求解相同．

【考点精析】解答此题的关键在于理解椭圆的标准方程的相关知识，掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：．

（1）解：依题意，得|MA|=|MB|

∴动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，

∴动点M的轨迹E的方程为y2=4x

（2）解：设经过点P的切线方程为y﹣2=k（x﹣1），

联立抛物线y2=4x消去x得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，

由△=16﹣4k（﹣4k+8）=0，得k=1，

∴所求切线方程为：x﹣y+1=0

（1）利用MA|=|MB|，动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，求出轨迹方程即可．（2）设经过点P的切线方程为y﹣2=k（x﹣1），与抛物线联立利用相切，判别式为0，求解即可．

解：不等式a2﹣4a+3＜0得，1＜a＜3， 所以命题为； 1＜a＜3，

由不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；

得a

a=2 或 ，

解得﹣2＜a≤2，

∵P∨Q是真命题，

∴a的取值范围是﹣2＜a＜3

据复合函数单调性的判定方法，我们可以判断出命题p满足时，参数a的取值范围，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，我们易判断出命题q满足时，参数a的取值范围，进而根据p∨q是真命题，易得到满足条件的实数a的取值范围．

【考点精析】认真审题，首先需要了解复合命题的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真)．